毕业设计（论文）-泰勒公式的展开及其应用精选.docxVIP

本科毕业论文（设计）Taylor公式的展开及其应用学 院：数学与统计学院专 业：数学与应用数学班 级：应数121班学 号：学生姓名：指导教师：2016年06月10日本人郑重声明：本人所呈交的毕业论文（设计），是在导师的指导下独立进行研究所完成。毕业论文（设计）中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。特此声明。论文（设计）作者签名：日期：目录摘要IAbstractII前言III第一章、预备知识11.1Taylor公式11.2不常见的Taylor余项41.3Taylor公式展开的唯一性51.4常见函数的展开式61.5常见展开式的拓展6第二章、Taylor公式在数学分析上的应用82.1利用Taylor公式求极限82.2利用Taylor公式作导数的中值估计92.3利用Taylor公式求极值102.4利用Taylor公式求曲线的渐近方程112.5利用Taylor公式证明不等式14第三章、在数学计算方面的应用173.1利用Taylor公式求近似值173.2Taylor公式导出牛顿迭代法和欧拉法.183.3判定迭代法的收敛速度.19第四章、在复变函数中的应用224.1复变函数的laurent展开224.2积分的计算224.3Taylor公式判断正项级数的敛散性22结束语25参考文献26致谢27Taylor公式的展开及其应用摘要James Gray在1671年已经发现了Taylor公式的特例，不过当时并未明确提出,在41年后著名的英国数学家Brook·Taylor在他的一封信里首次公诉了这个公式,并计算出了这个多项式和真实的函数值之间的误差,Taylor公式也由此而得名.在1797年之前Lagrange最先提出了带有余项的现在形式的Taylor定理.伴随着科技的发展，越来越多的计算需要进行近似化或模拟化，合理的运用Taylor公式可以大大的减小这其中所产生的误差。本文主要通过引入数学分析中的知识点Taylor展开的思想，采取举例分析的方法，对Taylor公式展开的特性及高等数学各个方面的应用进行了分析讨论(利用Taylor公式求极限、计算近似值、证明不等式、求曲线的渐近线方程、计算留数、判断级数的收敛和发散性、作导数的中值估计、计算极值)关键词：Taylor公式；极限；近似值；不等式；渐近线AbstractJames Gray had found the special case of Taylor Formula in 1671, but he didn’t clearly put it forward. Forty-one years later, famous British Mathematician Brook·Taylor made it known to the public in a letter and figure out the random error between the polynomial and its real functional value, from which Taylor Formula got its name. Before 1979, Lagrange is the earliest person to put forward the present form of Taylor Theorem with remainder. With the scientific and technological development, more and more calculations need to be approximated and simulated, which causes larger errors, but the reasonable use of Taylor Formula can greatly improve it.With illustrations, this paper analyzes and discusses the features of expanded Taylor Formula and applications in different areas in advanced mathematics by introducing expanded thought knowledge in mathematical analysis. (Using Taylor Formula to seek the limit, compute approximate value, prove in-equation, find curve asymptotic equations, compute residue, e