2.5.1函数的奇偶性.ppt

解: f(x)的定义域为R ∵ f(-x)=f(x)=5 ∴f(x)为偶函数 * x y O 1 1 y=x2 -1 -1 -1 1 0 x y y=︱x︱-1 1、观察下列函数图象， 图象关于y轴对称 (1）这两个函数图象有什么共同特征？ x y 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 f(1)=_____ f(-1)=_____ f(2)=_____ f(-2)=_____ f(x)=x2 1 1 4 4 f(x0)=_____ f(-x0)=_____ f(x0)= f(-x0) 偶函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x ,都有f(-x)=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。 图象关于y轴对称 （2）x互为相反数时函数值有何关系？ 2、观察下列两个函数图象并思考以下问题： (1）这两个函数图象有什么共同特征？ （2）x互为相反数时函数值有何关系？ x y x -x x y x -x 3 2 1 0 -1 -2 -3 3 2 1 0 -1 -2 -3 x 1/3 1/2 1 0 -1 -1/2 -1/3 3 2 1 0 -1 -2 -3 x 函数图像关于原点对称 奇函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x ,都有f(-x)=-f(x)。那么f(x)就叫奇函数。 （1）图像法（2）定义法 的定义域 判断函数 关于原点对称 不关于原点对称则非奇非偶 若f(-x)=f(x)则是偶函数 若f(-x)=-f(x)则是奇函数 若f(-x)与f(x)既不相等也不互为相反数则非奇非偶 函数图像关于原点对称 一、函数奇偶性的判断 例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性. y x y x y x y x y 例2. 判断下列函数的奇偶性 (1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2 解: ∵f(-x)=(-x)3+2(-x) = -x3-2x = -(x3+2x) = - f(x) ∴f(x)为奇函数 =2x4+3x2 = f(x) ∴f(x)为偶函数 定义域为R 解: 定义域为R ∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2 的定义域 判断函数 关于原点对称 不关于原点对称则非奇非偶 若f(-x)=f(x)则是偶函数 若f(-x)=-f(x)则是奇函数 若f(-x)与f(x)既不相等也不互为相反数则非奇非偶 (3). f(x)=5 解: 定义域为R ∵ f(-x)=0=f(x) 又 f(-x)= 0 = -f(x) ∴f(x)为既奇又偶函数 y o x 5 o y x 结论: 函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。 (4). f(x)=0 偶函数 函数奇偶性 的四种可能 奇函数 非奇非偶 既奇又偶 练习1. 判断下列函数的奇偶性 (2) f(x)= - x2 +1 (1) f(x)=x- 1 x (3) f(x)=x2+x (4) f(x)= √x 练习2：判断下列函数的奇偶性： (1) (5) (2) (6) (3) (7) (4) 一定要相信自己，加油！ 二、函数奇偶性的应用 例3、若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x(1-x),求函数f(x)的解析式。 练习：函数f(x)是R上的偶函数，且当x0时，函数 的解析式为 (1)用定义证明f(x)在（0，+∞）是减少的； （2）求当x0时函数的解析式。 一定要相信自己，加油！ 课堂小结： 给出函数 判断定义域 是否对称 结论 是 f(-x)与f(x) 否 （1）函数奇偶性的概念； （2）主要数学思想：类比思想、数形结合思想； （3）用定义判断函数奇偶性的方法，步骤； （4）奇偶函数的图像特征。 * * * 字在外面