[初二数学]三角形中位线.pptVIP

学习目标： 1、了解三角形的中位线的概念. 2、掌握三角形的中位线定理并能运用. 三角形的中位线定理进行简单的论证. 请你知一知： 证明：连接DE、DF ∵AD是△ABC的中线，EF是中位线， ∴点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点 ∴ DE、DF也是△ABC的中位线 ∴DE∥AC，DF∥ AB （三角形的中位线的定义） ∴四边形AEDF是平行四边形 （平行四边形的定义） ∴ AD与EF互相平分 （平行四边形的对角线互相平分） 例1、已知，如图AD是△ABC的中线，EF是中位线，求证：AD与EF互相平分 A B C D E F A B C D E F 又∵DE=EF ∠1=∠2 ∴△ADE ≌ △CFE 证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF. ∴AD=FC 、∠A=∠ECF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF ∴四边形BCFD是平行四边形 还有另外的证法吗？ ∴DF∥BC，DF＝BC 又∵ 即DE∥BC 例4、已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线 求证：DE∥BC，且DE= BC 1 2 ⌒ ⌒ ∵点E是AC的中点∴AE=EC A B C E D F 证明：如图，延长DE至F, 使EF=DE，连接CD、AF、CF ∵AE=EC DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD FC 又∵D为AB中点， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE= BC // 又DE　　 DF ∴DE∥BC∴DE=　 BC ∥ C E D F B A 证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F ∵CF∥AB， ∴∠A=∠ECF 又AE=EC，∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴ AD=FC 又DB=AD，∴DB = FC ∥ ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. A B C D E F G H 请你练一练 A B C D E 证明：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G F G ∵AG∥BC ∴∠EAG=∠ECF， ∠G=∠EFC ∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF 又AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG是平行四边形 ∴BF=AG=FC，AB=GF 又D为AB中点，E为GF中点， ∴DB∥=EF ∴四边形DBFE是平行四边形 ∴ ，即DE∥BC，DE=BF=FC 即 ∵点E是AC的中点 ∴AE=EC 如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。 则有： DE∥BC, DE= BC. 2 1 D A B C E F 分析: 延长ED到F,使DF=ED , 连接CF 易证△ADE≌△CFE， 得CF=AE , CF//AB 又可得CF=BE,CF//CE 所以四边形BCFE是平行四边形 则有DE//BC,DE= EF= BC * * 19.1.2平行四边形（3） 1、已知 ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm 则AD= ㎝,周长= cm. 请你填一填 50 130 平行四边形的对角相等. 10 50 平行四边形的两组对边分别相等. A B C D O 平行四边形的对角线互相平分. 2、已知 ABCD, ∠A=50度, 则∠C= 度. ∠B= 度. A B C D 3、如图， ABCD的对角线AC、BD长度之和为20cm,若△OAD的周长为17cm，则 AD=____cm. 7 从边 来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 从角 来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 从对角线 来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定方法 请你说一说 如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？ A B 。 。 请你想一想 A B 。 。 C D E 为了测量两树间的距离AB,在池塘一