北京市通州区2012届高三上学期期末摸底考试数学(理科).docVIP

北京市通州区高三摸底考试数学（科）试卷 201年月 一本大题共8个小题，每小题5分，共40分 1．已知集合，，那么等于 A． B． C． D． 2．复数 B． C． D． 3．已知向量，，且，那么等于 A． B． C． D． 4．已知右图中的三个直角三角形是一个几何体的三视图，那么这个几何体的体 积等于 A． B． C． D． 5．已知，那么“”是 “”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充6．如图，设两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点测出的距离为，，后，就可以计算出两点的距离为，，精确到） A．B．C．D．上一点的切线方程是 A． B． C． D． 8．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题　共110分） 二填空题本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡相应的位置上. 在二项式的展开式中，含的项的系数是，满足不等式组 那么的最小值11．如图，已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，，圆的半径， 那么 12．已知数列{} 是公差为正数的等差数列，且，，那么数列{}的前项的和 13．下面四个命题： ①已知函数 且，那么； ②一组数据，，，的平均数是，方差是已知奇函数在为函数，且，则不等式的解集的圆心的直角坐标是. 其中正确的是___________________. 14．直线与椭圆交于不同的两点，，过点，作轴的垂线，垂足恰好是椭圆的两个焦点，已知椭圆的离心率是，直线l的斜率存在且不为0，那么直线l的斜率是___________. 三解答题本大题共6个小题，共80分.解答题写出文字说明,演算步骤或证明过程. . （Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值. 16．（本小题共13分）如图，四边形是矩形，平面，四边形 是梯形，， ，点是的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 17．（本小题共13分）有甲、乙等7名选手参加一次讲演比赛，采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序（序号为1，2，…，7）. （Ⅰ）甲选手的演出序号是1的概率； （Ⅱ）求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率； （Ⅲ）求甲、乙两名选手之间的演讲选手个数的分布列与期望. 18．（本小题共13分）已知函数，在点处的切线与直线平行. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数在上的最小值. 19．（本小题共14分）已知数列中，，，是数列的前项和，且，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）若 是数列的前项和， 且对一切都成立，求实数取值范围. 20．（本小题共14分）已知抛物线，斜率为k的直线l经过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且抛物线上一点到点F的距离是3. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若k 0，且，求k的值. （Ⅲ）过A，B两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为点Q，求证：. 摸底考试参考答案 2012、1 一、选择题 1． D 2． B 3．C 4． D 5． A 6．A 7．B 8． B 二、填空题 9． 6 10．3 11．2 12．25 13．②，④ 14． 三、解答题 15． 解：（Ⅰ）因为， 所以. ………………………….. 3分 所以 ………………………….. 5分 又因为， 所以. 所以函数的最小正周期是；最大值是. ………………………….. 7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知. 因为， 所以. ………………………….. 9分 所以当，即时，函数有最大值是； 当，即时，函数有最小值是. 所以函数在区间上的最大值是，最小值是. ………………………….. 13分 16． （Ⅰ）证明：连结，交于点，∴点是的中点. ∵点是的中点， ∴是的中位线. ∴ ∵平