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课 题 第5章 技术测量基础知识 5.3 测量误差及数据处理 需 2 课时 教 学 目 的 要 求 1、掌握测量误差的概念 2、掌握测量误差的来源 3、掌握测量误差的种类和特性 教 学 重 点 1、测量误差的来源 2、测量误差的种类和特性 教 学 难 点 测量误差的种类和特性 教案编写日期 年 月 日 教 学 内 容 与 教 学 过 程 提示与补充 一、组织课堂，查看座次 二、复习巩固 量块的基本知识、计量器具和测量方法 三、讲授新课 1、测量误差的概念 2、测量误差的来源 3、测量误差的种类和特性 四、布置作业 五、课后网上考勤 第5章 技术测量基础知识 5.3 测量误差及数据处理 5.3.1 测量误差的概念 由于测量过程中计量器具本身的误差，以及测量方法和测量条件的限制，任何一次测量的测得值都不可能是被测量的真值，两者之间存在差异。这种差异在数值上则表现为测量误差。 测量误差有下列两种形式。 （1）绝对误差。绝对误差δ是指被测量的测得值x与其真值x0之差的绝对值，即 （5-3） 因为测量误差可能是正值，也可能是负值，所以真值可以用下列公式表示 （5-4） （2）相对误差。相对误差f是指绝对误差δ与真值x0之比。由于真值不可能准确得到，在实际应用中常以被测量的测得值x代替真值x0进行估算。即 （5-5） 相对误差是一个无量纲的数据，常以百分比的形式表示。例如测量某两个轴颈，尺寸分别为φ20mm和φ200mm，它们的绝对误差都为0.02mm；但它们的相对误差分别为f1=0.02/20=0.1%，f2=0.02/200=0.01%，故前者的测量精度比后者低。由此可见，相对误差可以更好地说明测量的精确程度。 5.3.2 测量误差的来源 产生测量误差的因素很多，主要有以下几个方面。 （1）计量器具误差。计量器具误差是指计量器具本身所具有的误差，包括计量器具的设计、制造和使用过程中的各项误差，可用计量器具的示值精度或不确定度来表示。 （2）测量方法误差。测量方法误差是指测量方法不完善所引起的误差，包括计算公式不准确、测量方法选择不当、测量基准不统一、工件安装不合理以及测量力变动等引起的误差。 （3）测量环境误差。测量环境误差是指测量时的湿度、温度、振动、气压和灰尘等环境条件不符合标准条件所引起的误差，以温度对测量结果的影响最大。在长度计量中，规定标准温度为20oC。 （4）人员误差。人员误差是指测量人员的主观因素所引起的误差。例如，测量人员技术不熟练、视觉偏差、估读判断错误等引起的误差。 总之，造成测量误差的因素很多，有些误差是不可避免的，有些误差是可以避免的。测量时应采取相应的措施，设法减小或消除测量误差对测量结果的影响，以保证测量的精度。 5.3.3 测量误差的种类和特性 测量误差按其性质，可分为系统误差、随机误差和粗大误差。 1. 系统误差 系统误差是指误差的大小和方向均保持不变或按一定规律变化的误差。前者称为常值系统误差，例如使用零位失准的千分尺测量工件引起的测量误差；后者称为变值系统误差，例如百分表刻度盘与指针回转中心不重合所引起的按正弦规律周期性变化的测量误差。 根据系统误差的变化规律，系统误差可以用实验对比或精密计算的方法确定，然后采用修正措施将其从测量结果中剔除。在某些情况下由于误差的变化规律比较复杂，变值系统误差值可能不易准确获知，此时可将其作为随机误差处理。 2. 随机误差 随机误差是由于测量过程中的不稳定因素引起的、其数值大小和符号以不可预知方式变化的测量误差。例如，测量过程中的温度波动、振动、测量力不稳定、量仪的示值变动等。随机误差是不可避免的，对每一次具体测量来说随机误差无规律可循，但对于大量多次重复测量来说，随机误差有统计规律可循。 （1）随机误差的分布规律及其特性。随机误差可用试验方法确定。实践表明，大多数情况下，随机误差符合正态分布规律。 随机误差具有4个分布特性： 1）对称性。相对某一中心μ，符号相反、误差值相等的随机误差出现的概率相等； 2）单峰性。相对某一中心μ ，误差值小的随机误差出现的概率较大，曲线有最高点； 3）抵偿性。多次重复测量条件下，对称中心两侧的随机误差的代数和趋近于零。 4）有界性。在一定的条件下，随机误差的绝对值不会超越某一确定的界限。 因此，可以用概率论和数理统计的方法来分析随机误差的分布特性，估算误差的范围，对测量结果进行数据处理。 （2）随机误差的评定指标。根据概率论原理，正态分布曲线的数学表达式为 （5-6） 式中，y为概率密度函数；δ为随机误差；σ为标准偏差（方均根误差）；e为自然对数的底，e=271828…… 由式（5-6）可以看出,不同的、对应不同形状的正态分布曲线：