2006-2010四川高考理科数学.docVIP

2010年四川理科数学 选择题： 1．i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝ A．－1 B．1 C． D． 2．下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是 A． B． C． D． 3．2log510＋log50.25＝w_w_w.k*s 5*u.c o*m A．0 B．1 C． 2 D．4 4．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是 A． B． C． D． 5．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则 A．8 B．4 C． 2 D．1. k#s5_u.c 6．将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是w_w w. k#s5_u.c o*m A． B． C． D． 7．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为w_w_w.k*s 5*u.c o*m A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 8．已知数列的首项，其前项的和为，且，则 A．0 B． C． 1 D．2 9．椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是w_w_w.k*s 5*u.c o*m A． B． C． D． 10．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 A．72 B．96 C． 108 D．144 11．半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是 B． C． D． 设，则的最小值是 A．2 B．4 C． D．5 二、填空题： 13．的展开式中的第四项是 . 14．直线与圆相交于A、B 两点，则 . 15．如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是 . 16．设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题： ①集合S＝{a＋bi|(为整数，为虚数单位)}为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集. w_w w. k#s5_u.c o*m 其中真命题是 (写出所有真命题的序号) 三、解答题： 17．某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 (Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ. 18．已知正方体ABCD－ABCD的棱长为1，点M是棱AA的中点，点O是对角线BD的中点. (Ⅰ)求证：OM为异面直线AA和BD的公垂线； (Ⅱ)求二面角M－BC－B的大小； (Ⅲ)求三棱锥M－OBC的体积. w_w w. k#s5_u.c o*m (Ⅰ)证明两角和的余弦公式 ；并由推导两角和的正弦公式. (Ⅱ)已知△ABC的面积，且，求cosC. 20．已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N (Ⅰ)求E的方程； (Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由. 21．已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有 a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2 (Ⅰ)求a3，a5； (Ⅱ)设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列； (Ⅲ)设cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn. 22．设(且)，g(x)是f(x)的反函数. (Ⅰ)设关于的方程求在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围； (Ⅱ)当a＝e(e为自然对数的底数)时，证明：； (Ⅲ)当0＜a≤时，试比较与