第一讲 函数的性态研究 高考名师精品数学专题讲座(理科).docVIP

高考名师精品数学专题讲座（理科） 第一讲 函数的性态研究 《函数的性态考点透视》 函数的性质主要涉及函数的定义域、对应法则、值域（最值）、奇偶性单调性、周期性、对称性以及反函数的概念及性质。在高考试题中常以选择题、填空题的形式出现。有时也以函数内容为主的综合性解答题的形式出现进行考查。 函数的图像是函数的直观体现，运用函数的图像研究函数的性质是高考命题的热点之一。 函数由定义域和对应法则所定，值域由函数所定，函数的单调区间是定义域的子集，具有奇偶性的函数定义域必须是一个对称数集，在解题过程中，应重视定义域在解决函数问题中的作用。 《高考热点解题破析》 一、选择题： 1. 设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（ ） A.1，3 B. ，1 C. ，3 D. ，1，3 2. 函数满足，则这样的函数个数共有（ ） A. 1个 B. 4个 C. 8个 D. 10个 3. 设，要使是连续函数，则等于（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 4. 定义在上的函数上为减函数，且为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ） A. (0，1) B.（0，） C. （，） D. ）6. 若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知在上的偶函数且，当时，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数是定义在上，周期为3的奇函数，且则（ ） A. B. C. D. 9. 函数的反函数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知的图像中心是（0，3），则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 11. 已知函数的图像过（1，0），则的反函数的图像一定过点（ ） A. （1，2) B. （2，1） C. （0，2） D. （2，0） 12. 已知 则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题： 13. 若函数的定义域为，则的取值范围是 14. 若的最大值是是偶函数，则 . 15. 定义在（，）上的函数，则实数 的取范围是. 16. 已知，则当方程有三个实根时，实数的取值范围是 三、解答题： 17. 设，函数 （1）讨论的奇偶性. （2）求的最大值. （1）解法一： 若是奇函数，则，此等式对都不成立，故不是奇函数. 若是偶函数，则此等式对都成立时，只有时时是偶函数. 时是偶函数；时非奇非偶. 解法二：由故非奇函数. 若，则是偶函数. 若，则不是偶函数.时是偶函数；时非奇非偶. [析] 对定义域内的某一个不成立，则此函数不具有奇偶性；是定义在A上的函数是奇函数的必要条件. （2） （1） 当时， （2） 当时， （3） 当时， 综上所述：当时， 当时 当时，=. [析] 解本题的关键是去绝对值，把问题转化为二次函数，利用二次函数图像和性质对进行分类讨论. 18. 设对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 解：原不等式等价于， [析] 分离参数法是解决难题的重要手段之一. 19. 已知为上的奇函数，求的取值，并解不等式 解： 的值为1；不等式的解为. [析] 本题可以从一般到特殊，再从特殊回到一般. 20. 定义在上的函数满足 （1）证明函数关于对称. （2）若方程有三个实根，且一个根为0， 求另外两个根. （3）若又是偶函数，且，且，求时，的表达式. 解：（1）设上一点，则 也在又关于对称，故 （2）的一个根为0， 是方程的一个根，若是另一个根，则 也是一个根，故 另两根别为和. （3）若 若， [析] 本题应紧扣轴对称和函数的基本性质. 21. 已知函数 （1）是否存在实数对（）同时满足两个条件：① ② （2）把满足上述条件②的实数对（）的集合记为， 设，求使得成立的的取值范围. 解：（1）由题意 存在同时满足①②的实数对