北京市西城区2011届上学期初中九年级期末考试数学试卷.docVIP

北京市西城区2011届上学期初中九年级期末考试数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟。） 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. 抛物线的对称轴为 （ ）。 A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 2. 如图，为的直径，点在上，若，则= （ ）。 A. 60° B. 45° C. 30° D. 15° 3. 如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若的三个顶点都在图中相应的格点上，则的值为 （ ）。 A. 1 B. C. D. 4. 用配方法将化成的形式为 （ ）。 A. B. C. D. 5. 如图，将的三边分别扩大一倍得到（顶点均在格点上），若它们是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是 （ ）。 A. B. C. D. 6. 袋中有同样大小的3个小球，其中2个红色，1个白色。从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球都是红球的概率是 （ ）。 A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，与相切，切点为，并分别交，于，两点，连接。若等于，则扇形的面积等于 （ ）。 A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，。点，分别在，上，将矩形沿折叠，使点，分别落在矩形外部的点，处，则整个阴影部分图形的周长为 （ ）。 A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 在双曲线的任一支上，都随的增大而减小，则可能的值是_______。 （写出一个即可） 10. 两圆的半径分别为3cm和4cm，若圆心距为5cm，则这两圆的位置关系为_______。 11. 如图，直线与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_______。 12. 抛物线满足条件：（1）；（2）；（3）与轴有两个交点，且两交点间的距离小于2。以下有四个结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是__________。 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：。 14. 如图，三点均为格点，与关于轴对称。 （1）画出； （2）如果边上任意一点的坐标为，那么它的对应点的坐标是_________。 15. 如图，在中， ，，，点为延长线上一点，且。求的长。 16. 下图为二次函数的图象的一部分，它与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为。 （1）求这个二次函数的解析式； （2）若将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式。 17. 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为，求这栋楼的高度。（取1.414，取1.732） 18. 已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点。 （1）求这两个函数的解析式； （2）把直线向下平移后与反比例函数的图象交于点，求平移后直线的解析式。 四、解答题（本题共20分，其中第19题4分，第20题6分，第21、22题各5分） 19. 两个长为2，宽为1的矩形和矩形如图1所示摆放在直线上，，将矩形绕点顺时针旋转角（），将矩形绕点逆时针旋转相同的角度。 （1）当两个矩形旋转到顶点，重合时（如图2），=_________°，点到直线的距离等于_________，=_________°； （2）利用图3思考：在旋转的过程中，当矩形和矩形重合部分为正方形时，=_________°。 20. 已知抛物线。 （1）它轴的交点的坐标为_________，与轴的交点的坐标为_________，顶点的坐标为_________； （2）在坐标系中利用描点法画出它的图象； （3）利用以上信息解答问题：若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是_________。 21. 如图，是的直径，是弦，于，交于点，连接，，且。 （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长。 22. 请阅读下面材料： 若，是抛物线（）上不同的两点（为实数），证明直线为此二次函数的对称轴。 有一种证明方法如下： 证明：由题意得 ①－②得。 。 ，是抛物线上不同的两点， 。 。 又抛物线（）的对称轴为， 直线为二次函数的对称轴。 （1）反之，如果，是抛物线（）上不同的两点，直线为抛物线的对称轴，那么自变量取，时函数值相等吗?写出你的猜想，并参考上述方法写出证明过程； （2）利用以上结论解答下面问题：