结构力学10.3.1.pptVIP

* 3.1 常应变三角形单元 3 平面问题的有限元分析 水坝 单元编码 结点编码 结点位移编码 整体编码 一.离散化 二.单元分析 单元结点编码(局部编码)按逆时针顺序排序 单元结点位移向量 二.单元分析 单元结点编码(局部编码)按逆时针顺序排序 单元结点位移向量 单元结点力向量 单元体积力向量 单元边界外力向量 1.单元位移 代入上式,得 设单元内位移为 在单元结点处有 解方程,得 其中 三角形面积 1.单元位移 代入上式,得 设单元内位移为 在单元结点处有 解方程,得 其中 三角形面积 其中 整理后,得 1.单元位移 其中 整理后,得 其中 同理 1.单元位移 其中 同理 ---形函数矩阵 ---形函数 2.形函数的性质 ---形函数矩阵 ---形函数 若 则 . . 若 则 2.形函数的性质 若 则 . . 若 则 由此可知:所设位移可反应单元的刚体位移. 以i、j边为例： 单元边界上,形函数的值只与该边界的两个结点的 坐标有关,与另一结点坐标无关. . 2.形函数的性质 . . i、j边的直线方程为 =常数=0 由此性质可知：单元间的位移是协调的。 在i、j边上 2 1 3.解答的收敛性 随着单元的越划越小,解答趋于精确解.---收敛 得 由几何方程 为了保证收敛,所设位移应满足如下条件: 位移模式应包含刚体位移和常应变状态.---完备条件 . 应保证相邻单元的位移协调. ---协调条件 . 条件1是收敛的必要条件. 条件1、2是收敛的充分条件. 常应变三角形单元是完备协调单元 4.单元的应力与应变 其中 应变矩阵 其中 得 由几何方程 4.单元的应力与应变 其中 应变矩阵 常数矩阵 单元内应变为常数 由物理方程 4.单元的应力与应变 其中 应力矩阵 对于平面应力问题