[优化设计]新人教A版数学高中必修一_2.2《对数函数》(公开课)演示文稿.pptVIP

金太阳新课标资源网 对数函数的图像和性质 咸阳师院附属中学 殷敏 一.复习对数函数的概念 定义： 函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 ) 叫做对数函数.,其中 x是自变量, 函数定义域是（ 0 , +∞）。 图 象 性 质 y x 0 y=1 (0,1) y=ax (a1) y x (0,1) y=1 0 y=ax (0a1) 定 义 域 : 值 域 : 恒 过 点： 在 R 上是单调 在 R 上是单调 a1 0a1 R ( 0 , + ∞ ) ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 增函数 减函数 指数函数 的图像及性质 当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1 当 x 0 时，y 1； 当 x 0 时， 0 y 1。 对称性： 和 的图像关于y轴对称. x Y=log2x … … 1/4 1/2 1 2 4 … … -2 -1 0 1 2 x y o 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 -1 -2 -3 Y=log2x ①.描点画图. ● ● ● ● ㈠作 和 的图像 x Y=log1/2x … … … … -3 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 -2 -1 0 1 2 3 x y o 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 -1 -2 -3 Y=log1/2x ②. O X Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 -1 -2 -3 Y=log2x Y=log1/2x 将两图放入同一坐标系下观察： 三.对数函数的性质: 现在我们同样利用描点法在同一坐标系 下作出 和 的图像，观察图像并 归纳总结性质. 4 3 2 1 -1 -2 -3 2 4 6 8 10 y=log2x y=log3x x y O a1 0a1 图像 性质 定义域： 值域：R 过点（1，0），即x=1时,y=0 x1时,y0 0x1时,y0 0x1时,y0 x1时,y0 在(0,+??上是增函数 在(0,+??上是减函数 x 1 Y O Y=logax x Y O 1 Y=logax 4 3 2 1 -1 -2 -3 2 4 6 8 10 y=log2x y=log3x x y O 从图上可以看出： 点(0,1)与点(1,0)关于直线y=x对称，点(-1, )与点(　 ,-1)点关于直线 y=x对称.则 上的点p(a,b)与 上的点Ｑ(b,a)关于直线 y=x对称. 并且函数 和 互为反函数，由此，我们总结出： ㈡.利用对称性画图. 因为指数函数y=ax (a＞0,且a≠ 1 )与对数函数 y=logax (a＞0,且a≠ 1 )互为反函数，所以它们 的图象关于直线y=x对称。 则： 上的点p(a,b)关于y=x的对称点Q(b,a)总在 上.故利用对称点可作出 的图像. 例1求下列函数的定义域： （1） （2） 解 : 解 : 由 得 ∴函数 的定义域是 由 得 ∴函数 的定义域是 （3） 解 : 由 得 ∴函数 的定义域是 应用： 和x＞0,且x≠ 1 例2 比较下列各组数中两个值的大小： ⑴ log 23.4 , log 28.5 　　⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 　　⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 　 解:⑴考察对数函数 y = log 2x, 所以它在(0,+∞)上是增函数,于是 log 23.4＜log 28.5 ⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数为0.3, 即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是 log 0.31.8＞log 0.32.7 因为它的底数2＞1, ⑶ log a5.1 ,