数学高考综合复习专题之导数及其应用.docVIP

数学高考综合复习专题导数及其应用　　例4、在曲线C： 上，求斜率最小的切线所对应的切点，并证明曲线C关于该点对称。　　解：　　（1） 　　当 时， 取得最小值-13　　又当 时， 　　斜率最小的切线对应的切点为A（2，-12）；　　（2）证明：设 为曲线C上任意一点，则点P关于点A的对称点Q的坐标为 　　且有 　　　　　　　　　　　　 　　将 代入 的解析式得　　 　　 　　 　　 ，　　点 坐标为方程 的解　　 　　注意到P，Q的任意性，由此断定曲线C关于点A成中心对称。　　例5、已知曲线 ，其中 ，且均为可导函数，　　求证：两曲线在公共点处相切。　　证明：注意到两曲线在公共点处相切当且仅当它们在公共点处的切线重合，　　设上述两曲线的公共点为 ，则有　　 ， ，　　　　，　　　　　　　　 　　 ，　　 ，　　　　　　　　 　　 　　于是，对于 有 ；　　　　 　　对于 ，有 　　　　 　　由得　　 ，　　由得　　 　　 　　 　　 ，即两曲线在公共点处的切线斜率相等，　　两曲线在公共点处的切线重合　　两曲线在公共点处相切。　　例6、　　（1）是否存在这样的k值，使函数 在区间（1，2）上递减，在（2，+∞）上递增，若存在，求出这样的k值； 　　（2）若 恰有三个单调区间，试确定 的取值范围，并求出这三个单调区间。　　解：　　（1） 　　由题意，当 时 ，当x(2,+∞) 时 ，　　由函数 的连续性可知 ，　　即 　　整理得 　　解得 或 　　验证：　　（）当 时， 　　若 ，则 ；若 ， 则 ， 符合题意；　　（）当 时， 　　 ，　　显然不合题意。　　于是综上可知，存在 使 在（1，2）上递减，在（2，+∞）上递增。　　（2） 　　若 ，则 ，此时 只有一个增区间 ，与题设矛盾；　　若 ，则 ，此时 只有一个增区间 ，与题设矛盾；　　若 ，则 　　并且当 时， ；　　当 时， 　　综合可知，当 时， 恰有三个单调区间：　　减区间 ；增区间 　　点评：对于（1），由已知条件得 ，并由此获得k的可能取值，进而再利用已知条件对所得k值逐一验证，这是开放性问题中寻求待定系数之值的基本策略。　　例7、已知函数 ，当且仅当 时， 取得极值，并且极大值比极小值大4.　　（1）求常数 的值；　　（2）求 的极值。　　解：　　（1） ，　　令 得方程 　　 在 处取得极值　　 或 为上述方程的根， 　　故有 　　 ，即 　　　　 　　 　　 　　 　　又 仅当 时取得极值，　　方程 的根只有 或 ，　　方程 无实根，　　 即 　　而当 时， 恒成立，　　 的正负情况只取决于 的取值情况　　当x变化时， 与 的变化情况如下表： 1 (1，+∞) + 0 — 0 + 极大值 极小值 　　 在 处取得极大值 ，在 处取得极小值 。　　由题意得 　　整理得 　　　　　　　　于是将，联立，解得 　　（2）由（1）知， 　　 　　点评：循着求函数极值的步骤，利用题设条件与 的关系，立足研究 的根的情况，乃是解决此类含参问题的一般方法，这一解法体现了方程思想和分类讨论的数学方法，突出了“导数 ”与“ 在 处取得极值”的必要关系。选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按ctrl 点击打开) 选校网（）是为高三同学和家长提 供高考选校信息的一个网站。国内目前有2000多所高校，高考过后留给考生和家长选校的时间紧、高校多、专业数量更是庞大，高考选校信息纷繁、复杂，高三 同学在面对高考选校时会不知所措。选校网就是为考生整理高考信息，这里有1517专业介绍，近2000所高校简介、图片、视频信息。选校网，力致成为您最 强有力的选校工具！ 产品介绍： 1.大学有哪些信誉好的足球投注网站：介绍近2000所高校最详细的大学信息，包括招生简章，以及考生最需要的学校招生办公室联系方式及学校地址等. 2.高校专业有哪些信誉好的足球投注网站：这里包含了中国1517个专业介绍，考生查询专业一目了然，同时包含了专业就业信息，给考生报考以就业参考。 3.图片有哪些信誉好的足球投注网站：这里有11万张全国高校清晰图片，考生查询学校环境、校园风景可以一览无余。4视频有哪些信誉好的足球投注网站：视频有哪些信誉好的足球投注网站包含了6162个视频信息，大学视频、城市视频、访谈视频都会在考生选校时给考生很大帮助。 5.问答：对于高考选校信息或者院校还有其他疑问将自己的问题写在这里，你会得到详尽解答。6新闻：高考新闻、大学新闻、报考信息等栏目都是为考生和家长量身定做，和同类新闻网站相比更有针对性。 7.千校榜：把高校分成各类，让考生选校时