7.2估计量的评选标准.pptVIP

南昌大学基础数学 南昌大学基础数学 7.2 估计量的评选标准 一、一致性(相合性) 二、无偏性 三、有效性 * * 一、一致性 二、无偏性 三、有效性 有时候同一个参数可以有几种不同的估计方法,这时就存在采用哪一个估计的问题. 希望未知参数与它的估计量在某种意义下最为接近. 定义:设 (X1,X2,…,Xn)为总体X的未知参数?的估计量,若 依概率收敛于?,即?? 0,有 则称 为?的一致估计量 对于一个好的估计量 ,当样本容量无限增大时,它的值应趋于稳定在参数?的真值附近,即与?保持一致或相合. 例如,在任何分布中, 是E(X)的一致估计; 而S2与B2= 都是D(X)的一致估计. 在一定条件下,由极大似然估计法所得到的估计量都是对应参数的一致估计量 例1 设X的概率密度为f(x)= , ??x +?, x1,x2,???,xn是X的n次观察值,试求?的极大似然估计量.并判断它是否为?的一致估计量. 解: 由大数定律,有 E|Xi|=E|X|= =? =? 即 ? 为?的一致估计量 则称 为?的无偏估计量 我们希望估计值在未知参数的真值左右徘徊,它的数学期望与未知参数的真值相等. 定义:设 (X1,X2,…,Xn)为?的估计量,若E( )存在,且有 =? ? 为?的无偏估计量 令E(X)=?, D(X)=?2 ??2 =?2 ?S2为?2的无偏估计量 ?B2不是?2的无偏估计量 例如,样本标准差S不是总体标准差?的无偏估计. 即: 一般说S不是?的无偏估计 注: 如果 是参数?的一个估计, 我们常用g( )作为g(?)的估计.但当 是?的无偏估计时, g( )未必是g(?)的无偏估计. ∵E(S2)=?2 ∴D(S)+E2(S)=?2 ∵D(S)≥0 ∴E2(S)=?2?D(S) ≤?2 ∴E(S)≤? 定义:设 和 都是参数?的无偏估计量,若有 则称 较 有效 如果参数?有两个无偏估计量 和 .若在样本容量相同的情况下, 的观察值较 更密集在真值?的附近,我们就认为 较 为理想. 方差衡量随机变量的偏离程度,故哪个估计量方差更小就更好. * *