计算多重积分的诀窍.PDFVIP

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2018-06-06 发布于天津
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计算多重积分的诀窍.PDF

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计算多重积分的诀窍

1 計算多重積分的訣竅本文主要以概念性的方式來談積分，不嚴格證明‧如有不嚴謹處，請多包含‧ 我們先從雙重積分開始談‧假設是平面上的有界區域，我們希望計算連續函數在上的積分： ∫∫ 計算雙重積分最重要的關鍵是想辦法把雙重積分轉成單變數的積分問題來做‧假設是平面的矩形區域通常我們把記為那麼我們可以把雙重積分寫為 ∫∫ ∫ ∫ ) ∫ ∫ ) 能夠這樣拆解的想法就是利用黎曼和的概念‧我們把切割成一些小區間，把切割成於是平面區域就被切割成一些小矩形並記，我們稱為平面區域的一個分割‧於是重積分就可以寫成以下黎曼和在∆ ∆ 的極限： ∑ ∆ ∆ 其中∆ 且∆ 而∆ max∆ 且∆ max∆ 且 ‧ 這時候我們先對求和，在對 ∑ ∑ ∆ ∆ 利用積分的定義： ∫∫ lim ∆∆ ∑ ∑ lim ∆ ∆ ∆∆ ∑ ∑ lim lim ∆ ∆ ∆ ∆