2012年高三数学二轮复习天天练6.docVIP

2012年高三数学天天练6 解答题：（文科班只做前四题，理科班全做，每题15分） 1．设向量，，，若，求：（1）的值； （2）的值． ，且是垂足．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，试判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论． 4．已知定义在R上的函数，其中a为常数.（1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围. 5．有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成.（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；（Ⅲ）求直线在矩阵的作用下的直线的方程. 09届高三数学天天练6答案 解答题：（文科班只做前四题，理科班全做，每题15分） 1.解：（1）依题意， 又（2）由于，则 结合，可得 则 ，所以．同理． 又，故平面． 5分 （Ⅱ）设与平面的交点为，连结、．因为平面， 所以，所以是二面角的平面角． 又，所以，即． 在平面四边形中，， 所以．故平面平面． 14分 4. 解：（I） 的一个极值点，； （II）①当a=0时，在区间（－1，0）上是增函数，符合题意； ②当； 当a0时，对任意符合题意； 当a0时，当符合题意； 综上所述， （III） 令 设方程（*）的两个根为式得，不妨设. 当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或； 当时，由于在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为，所以在[0，2] 上的最大值只能为或， 又已知在x=0处取得最大值，所以 即 5. （Ⅰ）设，则，故 ，故 联立以上方程组解得，故 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，矩阵的特征多项式为， 故其另一个特征值为.设矩阵的另一个特征向量是，则，解得. （Ⅲ）设点是直线上的任一点，其在矩阵的变换下对应的点的坐标为，则，即，代入直线的方程后并化简得，即。 2012年高三数学天天练 1