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八上 二元一次方程组与一次函数 【知识梳理】 一，几个常用的等量关系：①路程= X 二，一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组 1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 解一元一次方程求直线与坐标轴的 交点坐标，代入y= kx+ b中 2、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数或二元一次方程组的解， 反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标 【典型例题】 考察一：行程问题 1．（2012?滨州）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（　　） A．B． C． D． 1880米，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路 她跑步去学校共用了16分钟 。已知小颖在上坡时的平均速度是4.8千米/时 ，下坡时的平均速度是12千米/时。问小颖上下坡各用了多少时间？ 3，甲、乙两人相距42Km，如果两人从两地相向而行，2小时后相遇，如果二人同时从两地出发， 同向而行，14小时后乙追上甲，求二人的速度。 考察二：二元一次方程组与一次函数 1，以方程 3x-y=2 的解为坐标的所有点都在一次函数y= ____ 的图象上, 2，探究一次函数与二元一次方程的关系 （1）、方程 2x+y=7 可以转化为y=_______ 的函数的形式 （2）结论：直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解。 3，一次函数的图象过点A（5，3）且平行于直线y=3x－,则这个函数的解析式为________ 4. 若一次函数y=3x-5与y=2x+7的交点P的坐标为(15,38),则方程组 的解为_ __. 5，如图所示的两条直线l1, l2的交点坐标是 6. （2012?贵阳）如图，一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P，则方程组 的解是（　　） A． B． C． D． 7、如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是（　　） A．； B．；C．；D．。 8，（2012?威海）如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组　　的 考察三：二元一次方程（组）与一次函数的综合应用 为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地 骑自行车前去加油助威。如图，线段L1，L2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象。根据图象，解答下列问题： （1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式； （2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？ 3，.如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）.两地间的距离是80千米.请你根据图象回答或解决下面的问题： （1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？ （2）两人在途中行驶的速度分别是多少？ （3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于 时间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面. 【课后作业】 1、如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（ ） A.y=－x+2 B.y=x－2 C.y=－x－2 D.y=x+2 2. 若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图像没有交点,则方程组 的解的情况是（ ） A. 有无数组解 B. 有两组解 C. 只有一组解 D、没有解 3. 如果一次函数y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a,b),则是方程组( )的解 4．（2012?呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是（　　） A． B C． （2012?陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y