粒子横向运动线性动力学简介.PDFVIP

“OCPASchool’06Yangzhou”Lecture TD1-4 7/27/06 粒子橫向運動線性動力學 簡 介 An Introduction to Transverse Linear Dynamics 劉祖平 中國科學技術大學 國家同步輻射實驗室， 合肥 230029 一、引言——若干基本概念 §1.1 关于束流和粒子动力学 △何谓束流：本课程中，“束流”(Beam)指由大量运动状态十分相似的带电粒子组成的 r 粒子流。这些粒子的动量P (包括能量和运动方向)几乎相同，空间分布也很集中，正在作基 本上整体有序的运动。 几个“要件”：一，带电粒子，对于同步辐射( 以下简称 SR)光源，多半指电子。二， 大量，一般达到约 1010 个的量级。三，十分相似或整体有序，下文还要解释，粗略地说， 如果作热运动的粒子群可比喻为市场上的人群，束流就好比整齐行进中的军队。相似程度越 高，我们说束流的品质越好，“理想程度”越高，“热运动温度”越低。 束流是物质的一种特殊形态。它当然不同于气体、液体、固体、等离子体等常见的物质 形态。虽然大自然也造就了粒子射线，其强度和品质远远无法与加速器形成的“人造”束流 相比，可谓“巧夺天工”。本课程谈到的束流都是人造束流。它是人类为了在物质结构的深 层或曰微观世界认识自然、改造自然而创造的武器。 △何谓粒子动力学：以束流为研究对象的物理学分支名为“束流物理学”，与诸如凝聚 态物理、等离子体物理、基本粒子物理等并列，有时较宽泛地称为加速器物理学。束流物理 学的基础是束流中的粒子在一定的电磁场作用下运动的规律，称为粒子动力学。 本课程讨论的横向粒子动力学不关心粒子能量的变化，而侧重于如何以电磁场约束粒子 的横向轨迹，使束流按使用者的要求传输或满足其他要求。此部分常称为“束流光学”(Beam Optics)，原因是：束流的运动规律与光的传播规律相似，人们对束流运动的要求与设计光学 系统时对光束的要求也相似。“电磁透镜”、“色散”等看似古怪的名词由此而来。 所谓“线性”，指：只考虑“不理想状态”的标志的一阶量，下文还要解释。 束流光学的基础物理知识包括经典理论力学、电动力学和狭义相对论。 常用数学工具有：微积分、微分方程求解、线性代数方法(在线性近似下描述粒子运动和 状态的分布) 、复变函数论和数学物理方程(描述场) 。 △理想粒子和任意粒子：“理想粒子”是一大群彼此十分相似的粒子的“代表”，它 的状态是理想的。其他所谓“任意粒子”的状态则与理想粒子有差异。 何谓粒子的状态？就本课程而言，每个粒子可视为“质点”，因为不必考虑其自身的构 造和量子力学效应，并认为其尺度远小于粒子之间的距离。在三维实空间中，根据理论力学， 单个粒子的状态应该用三个位置坐标和动量的三个分量表示，共六个自由度。粒子的状态、 与理想粒子的异同用 6 个变量形容。粒子运动时，状态随时间 t 变化。 1 理想粒子总处于“理想状态”：经过理想的位置，具有理想的动量，(假定外加电磁场 也是理想的，)所以一直走在理想的轨道上。加速器设计的第一步是确保理想粒子将按设计 者的愿望运动。理想粒子的运动规律简单易知。比如合肥的 HLS(Hefei Light Source)环，用 12 块各弯转 30 度圆弧的磁铁加上两两之间的直线段构成环形，要让能量为 800MeV 的理想 电子沿此轨道运动，略有普通物理知识就能完成必要的计算。 然而，“不太理想”、也“不太不理想”的任意粒子呢？我们知道，绝大多数粒子的状 态多少有些不同于理想粒子。另一方面，作为束流家庭的一员，任意粒子的不理想程度应该 足够小。 与理想粒子稍有差异的粒子如何运动？其运动是否受到足够的约束，或者说是否稳定？ 笔者称这个问题为束流物理学的“第一基本问题”。 §1.2 关于粒子的坐标 △坐标系和不理想程度：为了观察、描述粒子的运动，需要建立坐标系，它是