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人教版必修四 第三章 《三角恒等变换》教材分析 高军军 高一年级数学组 一，地位及作用 ? “三角函数”、“三角恒等变换”和“解三角形”构成高中“三角”知识的主体。三角内容是一项基础性知识和工具性知识，三角恒等变换在三角部分是重要的变形工具，从中学内容来看，它在研究三角函数的性质和解三角形的问题中，都有应用，从后续的大学学习来看，也需要用到。例如，在求三角函数的导数、积分时都需要用到。 恒等变换是数学的重要工具，在数学中扮演着重要的角色，它的主要作用是化简。在数学中，通过恒等变换，可以把复杂的关系用简单的形式表示出来，揭示其实质，因此，恒等变换是数学学习中的一项基本功。而三角恒等变换是高中学习恒等变换的重要内容之一，因此，它是高中阶段中发展学生推理能力和运算能力的一个重要载体。 二，编写特点 （1）注意突出向量和三角函数的联系运用问题链，展现公式的发现和推导过程 （4）重视内容的承上启下，突出知识的形成过程。 三，课标要求 1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。 2.能用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦及两角和与差的正弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式并了解它们的内在联系。 3.能运用上述三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆。） 四．教学目标 （1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。 （2）能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。 （3）应用两角和与差、倍角的正弦、余弦、正切公式解决一些简单的三角函数求值、化简变形、证明问题。 （4）掌握简单的三角恒等变换的基本思想和方法，引导学生在解决问题的过程中，不断地总结常用的变换规律和技巧。同时发展和提高学生的推理，分析，运算的能力。 五，教学重难点 重点： （1）理解并掌握两角和与差、倍角的正弦、余弦、正切公式的推导过程，并了解公式间的内在联系。 （2）运用和与差、倍角公式解决一些简单三角恒等变换问题。 难点： (1)运用向量推导两角差的余弦公式的过程； (2)运用两角和与差的正弦、余弦公式推导和差化积、积化和差公式的过程。 六.学情分析 1.已有知识与能力 （１）对三角函数的定义、基本性质、运算；向量的定义、基本性质、运算有了一定的掌握和了解。 （２）已具备了一定的运算能力、基本的数学思维能力和推理、论证、概括的能力，初步形成了正确良好的学习习惯。 （３）学生的自主式学习、交互式学习和探究式学习能力也有了一定的提高。 2.教与学中可能会出现的问题 （1）由于学生对三角公式的应用不够熟练，导致在三角恒等变换的运算，推理中产生错误，教师应适时复习巩固，正确引导； （2）学生在变形、计算、符号上易出现错误； （3）学生对相近和类似的三角公式可能会出现混淆的现象; （4）学生在利用三角公式进行简单三角恒等变换时，可能会有不同程度的学习障碍，教师要适时启发、引导、鼓励； （5）对涉及到的知识、方法等都应结合讲解、练习进行必要复习和分析，及时总结学习方法、规律； （6）渗透类比思想、特殊化思想、转化思想，提高学生分析问题，解决问题的能力。 六.教学建议 1、利用章头图所提供的电视发射台这一实际问题，联系现实生活，提出问题，激发学生求知欲，为后面研究其他问题做一个铺.? 2、本单元内容涉及概念较抽象，教学上倡导先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学. 3、本单元内容涉及公式较多，教学上倡导学生多讨论交流，合作完成公式的推导，通过练习加深和巩固；注重学生自己推导与教师主导相结合。 4、利用较为常见的变换加强对公式的记忆，引导学生并通过学生的交流来达到用三角恒等变换解决三角函数问题的基本目标；从而对全章有个整体认识。 2011年5月19日星期四 吴忠中学