312函数与方程.docVIP

巨人教育辅导讲义 学员编号（卡号）： 年 级： 第 次课 学员姓名： 辅导科目： 教师： 课 题 3.1.2函数与方程（2） 教学目标 结合二次函数图象的性质，简单介绍一元二次方程 实根分布的等价条件及运用。 重点、难点 一元二次方程实根分布及其简单运用 教学内容 一、预习导引 1、回顾：二次方程 的根及相应二次函数 的零点的关系 2、二次函数，关于直线对称，则 3、二次方程的两根、当系数满足 关系时两根均为正数， 满足 关系时两根为一正一负 4、已知是偶函数，且其图像与x轴有四个交点，则方程的所有实根之和为（ ） A、4 B、2 C、1 D、0 二、知识点点拨 设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件） 表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况） 分布情况 两个负根即两根都小于0 两个正根即两根都大于0 一正根一负根 即一个根小于0， 一个大于0 大致图象（） 得出的结论 大致图象（） 得出的结论 例、求实数的范围，使关于的方程的两根情况如下： （1）大于00，一个根小于0 分析：画出对应函数图象，数形结合分析得出参数满足的充要条件 表二：（两根与的大小比较） 分布情况 两根都小于即 两根都大于即 一个根小于， 一个大于即 大致图象（） 得出的结论 大致图象（） 得出的结论 例、求实数的范围，使关于的方程的两根情况如下： (1)两根都小于1；(2)两根都大于1 ；(3)一个根大于1，一个根小于1 分析：画出对应函数图象，数形结合分析得出参数满足的充要条件 表三：（根在区间上的分布） 分布情况 两根都在内 两根有且仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种） 一根在内， 另一根在内， 大致图象（） 得出的结论 或 大致图象（） 得出的结论 或 例、求实数的范围，使关于的方程的两根情况如下： (1)两个根都在（0,2）内 (2)两个根有且仅有一个在（0 ,2）内 (3)一个根在（-2 ,0）内，另一个根在（1 ,3）内 分析：画出对应函数图象，数形结合分析得出参数满足的充要条件 课堂练习： 1.若方程的两个根，都小于-1，求的取值范围。 2.已知关于的方程有两个实根，其中一根在(0，1)之间，另一根在(-1，0)之间，求实数的取值范围。 中小学个性化辅导专家 2 1