2013年亳州二中高二年级教学质量检测K卷答案解析.docVIP

2013年亳州二中高二年级教学质量检测K卷答案解析 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．) 1．(2011·湖南高考)设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(　　) A．4　 　B．3 C．2 D．1 解析：双曲线－＝1的渐近线方程为3x±ay＝0，与已知方程比较系数得a＝2. 答案：C 2．若椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值是(　　) A．3 B．3或 C. D.或 解析：若焦点在x轴上，则a＝，由＝得c＝， ∴b＝a2－c2＝3，∴m＝b2＝3. 若焦点在y轴上，则b2＝5，a2＝m.∴＝， ∴m＝. 答案：B 3．(2012·新课标全国卷)设F1，F2是椭圆E：＋＝1(ab0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析：由题意可得|PF2|＝|F1F2|，∴2(a－c)＝2c. ∴3a＝4c.∴e＝. 答案：C 4．若椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为18，两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：易知：2a＝18，且2c＝a－c， ∴a＝9，c＝3，∴b2＝a2－c2＝72， 椭圆的方程为＋＝1. 答案：A 5．中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点P(1,3)，离心率为的双曲线的标准方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：由离心率为，∴e2＝＝＝2，∴a＝b. 设其方程为x2－y2＝λ(λ≠0)， ∴12－32＝λ，即λ＝－8， 故双曲线方程为－＝1. 答案：D 6．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于(　　) A．－ B．－4 C．4 D. 解析：双曲线标准方程为：y2－＝1， ∴a2＝1，b2＝－. 由题意b2＝4a2，∴－＝4，∴m＝－. 答案：A 7．(2012·福建高考)已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于(　　) A. B. C. D. 解析：由题意知c＝3，故a2＋5＝9，解得a＝2，故该双曲线的离心率e＝＝. 答案：C 8．下列结论正确的个数是(　　) ①命题“所有的四边形都是平行四边形”是特称命题；②命题“?x∈R，x2＋10”是全称命题；③若p：?x∈R，x2＋2x＋1≤0，则綈p：?x∈R，x2＋2x＋1≤0. A．0 B．1 C．2 D．3 解析　①是全称命题，②是全称命题，③綈p：?x∈R，x2＋2x＋10.∴①不正确，②正确，③不正确． 答案　B 填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．) 9．双曲线＋＝1的离心率为e，e∈(1,2)，则k的取值范围是________． 解析：由题意k0，且a＝2，c＝， ∴12，解得－12k0. 答案：(－12,0) 10．已知命题p：1≤x≤2，q：a≤x≤a＋2，且綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 解析　“p是q的必要不充分条件”的逆否命题是“q是p的必要不充分条件”． ∴{x|1≤x≤2}{x|a≤x≤a＋2}，∴0≤a≤1. 答案　0≤a≤1 11．已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________． 解析：椭圆焦点为(4,0)，(－4,0)，∴c＝4. 又e＝＝2，∴a＝2. ∴b2＝c2－a2＝12，∴b＝2.∴双曲线的渐近线方程为y＝±x. 答案：(－4,0)和(4,0)，y＝±x 12．若一个椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，则椭圆的离心率为________． 解析：由题意知：(2b)2＝2a·2c，即b2＝ac， ∴a2－c2－ac＝0， ∴e2＋e－1＝0，e0，∴e＝. 答案： 三、解答题 13(本题13分）．根据以下条件，求双曲线的标准方程： (1)过P(3，－)，离心率为； (2)与椭圆＋＝1有公共焦点，且离心率e＝. 解：(1)若双曲线的焦点在x轴上， 设双曲线方程为－＝1(a0，b0)． ∵e＝，∴＝2即a2＝b2. ① 又过点P(3，－)有：－＝1， ② 由①②得：a2＝b2＝4， 双曲线方程为－＝1， 若双曲线的焦点在y轴上， 设双曲线方程为－＝1(a0，b0)． 同理有：a2＝b2， ① －＝1， ② 由①②得a2＝b2＝－4(不合题意，舍去)． 综上，双曲线的标准方程为－＝1.