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三角函数定义学案
高一数学导学案---任意角的三角函数
1.2.1三角函数的定义
学习目标：
1正确理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，理解三角函数是以实数为自变量的函数。
2.经历从锐角三角函数的定义过渡到任意角三角函数的定义的推广,体验三角函数概念的产生、发展过程。
学习过程：
复习提问：
0° 90° 120° 270° -30°
1.锐角三角函数的定义是什么？
学习新知：
提出问题：我们现在已将角的概念推广到了任意角，那么能否将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数呢？
问题1：在直角坐标系中如何找到一个给定的角？
问题2：确定角的终边需要什么条件？
问题3：能否用终边上点P坐标来定义α的三角函数呢？
例：若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？
问题 4：对于确定的锐角 ，这三个比值是否与P在的终边上的位置有关？为什么？
问题5：你能否将锐角三角函数的定义推广到任意角的三角函数呢？
1.设点P（x,y）为任意角终边上任意点，
余弦、正弦、正切的三个定义：
角的正弦： 角的余弦：
角的正切：
2.正割、余割、余切三个三角函数的定义
角的正割： 角的余割：
角的余切：
问题6：你能否根据正弦、余弦、正切函数的定义，给出弧度制下函数的定义域？
三角函数 定义域 思考：求函数和的定义域。
例1：已知角终边经过点，求的六个三角函数值.
练习：已知角终边经过点M（-3，-1），求正弦，余弦，正切值
例2：求下列各角的六个三角函数值.
①；②；
练习：求下列各角的六个三角函数值：①；② ；
问题7：您能否根据定义确定三角函数在各象限的符号：
例3：根据下列条件，确定为第几象限角
（1） （2）
（3） （4）
三、总结反思——提高认识
知识方面：
思想方法：
M
α
O
P
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