完全平方公式赛课教案.docVIP

完全平方公式（一）教案 平凉七中 姚 露 教学目标: 1．知识目标：使学生理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的相关计算。 2．能力目标：通过活动渗透建模、化归、换元、数形结合等数学思想，增强其应用意识，提高解决问题的能力和创新能力。 3．情感目标：激发学生的好奇心和求知欲，培养学生学习数学的兴趣，体验数学的学习过程充满着探索性和创造性，增强学生学好数学的信心。 教学重难点: 重点：体公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 整体看：边长为______的大正方形， S=__________； 部分看：四块面积的和, S=____________________。 = + + + 即 让学生了解公式的几何意义。 2、推导验证两数和的完全平方公式 提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？ 3、两数差完全平方公式 提问：如何计算？让学生分组探究。 思路一：直接利用多项式乘以多项式法则,得到 思路二：借助刚刚推导出来的公式， 用“－b”代替公式中的“b” ［a +(－b)］2=a2+2·a·(－b)+(－b)2=a2－2ab+b2. ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ (a + b)2 =a2+2·a ·b + b2 思路三：借助几何图形来分析。(留作课后活动) = - - + 从而得到： 即： 4、归纳，总结 在学生自主探究出和这两个公式，并明白其几何解释后，鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征。 提问：①这两个公式有何相同点与不同点？ ②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？ 语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍。 结构特征：(首 ± 尾)2 = 首2 ± 2×首×尾 +尾2 口诀强化记忆：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方。 这两个公式为完全平方公式，它们与平方差公式一样可以使整式的运算简便。 5、公式中字母含义的理解（难点突破） （1）公式中的字母a,b可以表示负数吗？可以表示单项式吗？可以表示多项式吗？ （2）(x+2y)2是哪两个数的和的平方？ (x+2y)2=( )2+2( ) ( )+( )2 （3）(2x-5y)2是哪两个数的差的平方？ (2x-5y)2=( )2-2( ) ( )+( )2 （二）应用新知，体验成功 例1、给出一组简单的习题，对照公式，模仿练习。 （准确写出计算的过程，即要写成( )2±2( ) ( )+( )2的形式） 分析：利用完全平方公式计算，第一步：先选择公式； 第二步：准确代入公式； 第三步：化简. 例2、进一步强化学生对法则的理解，遵循由浅入深，循序渐进的原则，设计以下练习（选派代表上黑板演板）： 创新评价：没有演板的同学互相之间评价，并引导学生思考我们在运用完全平方公式解题时容易出现的错误。派代表将小组同学所犯的错误总结出来，防患于未然。 可能出现的错误情况如下： （1）公式的结果只有两项-----公式的结果有三项，不能漏掉中间项。 （2）中间项的符号错误-----加减看前方； （3）中间项少乘2-----乘积2倍放中央。 （4）平方时少了括号-----对于数与字母的乘积，负数或者分数，乘方时要加括号。 例3、完全平方公式的妙用，可以使计算更简便。 用投影仪展示问题，学生合作交流，师生共析来完成 用完全平方公式计算992 （三）课堂检测，能力提升 1.下列各式的计算对不对，如果不对，应当怎么改正？ （1）(a+2b)2=a2+4b2 (2)( 3x-y)2=3x2-6xy+y2 2.运用完全平方公式计算 (1) (x ? 2y)2 ； (2) (-2x+5 )2 (3) (4x+0.5)2 ;(4) 1022 （四）小结提高，知识升华 1、本节课我们又学习了乘法的两个公式: 2、口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方。 3、注意事项： （1）公式的结果有三项，不能漏掉中间项。 （2）加减看前方； （3）乘积2倍放中央。 （4）对于数与字母的乘积，负数或者分数，乘