地质统计学尹志军.ppt

地质统计学 研究生课程 主讲教师 尹志军 第一章 绪论 一、地质统计学的概念 地质统计学（Geostatistics） Geostatistics is concerned with the study of phenomena that fluctuate in space and/or time （Geostatistics Glossatyand Muktilingual Dictionary R．Olea.editor. Oxford Universily Press New York.1991） 地质统计学在中国的发展历程 地质统计学在中国的发展历程 地质统计学在中国的发展历程 三、地质统计学的发展趋势 四、地质统计学的研究内容 地质统计学与经典统计学 第二章 预备知识 一、概率论基础 二、随机变量及其概率分布 三、随机变量的数字特征 四、统计推断基础 第三章 区域化变量与变差函数 ?区域化变量及其基本特征 ?变差函数的定义 ?变差函数曲线 ?变差函数的理论模型 ?变差函数的结构分析 第一节 区域化变量 区域化变量（Regionalized Variable) 是地质统计学研究的对象,它是一种在空间上具有数值的实函数(G Matheron),也就是说,它在空间的每一个点取一个确定的数值,即当由一个点移到下一个点时,函数值是变化的 区域化变量图示 ? 区域化变量是以空间点x 的三个直角坐标（xu,xv,xw)为自变量的随机场 Z(xu,xv,xw)=Z(x) ? 当对他进行一次观测后观测后，就得到了他的一个实现z(x),它是一个普通的三元实值函数或空间点函数 区域化变量的两重性 观测前是一个随机场，依赖于坐标（xu,xv,xw) 观测后是一个空间点函数，在具体的坐标上有一个具体的值 区域化变量举例 在地质、采矿领域中许多变量都可看成是区域化变量：资源储量、储层厚度、地形标高、矿石内有害组分含量、岩石破碎程度、孔隙度、渗透率、泥质含量等。有的是二维的，有的是三维的。区域化变量正是地质统计学研究的对象。 区域化变量的功能 由于区域化变量是一种随机函数，因而能同时反映地质变量的结构性与随机性。 当空间一点x固定之后，Z(x)（表示x点处的矿石品位）就是一个随机变量，体现了其随机性。 在空间两个不同点x及x+h(此处h也是个三维向量(hu,hv,hw)。它的模 表示x点与(x+h)点的距离）处的品位Z(x)与Z(x+h)具有某种程度的相关性，这就体现了其结构性的一面。 空间局限性 连续性 不同的区域化变量具有不同程度的连续性，这种连续性是通过区域化变量的变差函数来实现的 异向性 区域化变量在各个方向具有不同的性质时称为各向异性，否则称为各向同性。在地质上，各向异性是绝对的，而各向同性是相对的 相关性 区域化变量在一定的范围之内呈现一定程度的空间相关性，当超出这一范围之后，相关性变弱以至消失 叠加性 对于任一区域化变量而言，特殊的变异性可以叠加在一般的规律之上 地质统计学的若干基本假设 ?平稳假设 ?内蕴假设 ?估计方差 ?离差方差 平稳假设(stationary assumption) 平稳假设 假设区域化变量Z(x)的任意n维分布函数均不因空间点x发生位移h而改变，即： 这种假设要求的条件太强了，实际上很难满足。在地质统计学中，只需要假设Z(x)的一阶、二阶矩存在且平稳就够了 二阶平稳假设 当区域化变量Z(x)满足下列两条件时，称其为二阶平稳的： 1、在整个研究区内Z(x)的数学期望均存在，且等于常数，即 E(Z(x)=m（常数） ?x 2、在整个研究区内Z(x)的协方差函数存在且平稳（即只依赖于基本步长h，而与x无关，即： Cov{Z(x),Z(x+h)}=E[Z(x)Z(x+h)-E[Z(x)]E[Z(x+h)] =E[Z(x)Z(x+h)]-m2 =C(h) ?x ?h 当h=0时，上式变为 Var[Z(x)]=C(0) ?x 此式说明：方差函数也存在，且为常数C(0) 本征假设（内蕴假设） 在实际应用中，有时连二阶平稳假设的要求也不能满足，（如协方差函数不存在或方差函数不存在等）。这时，可以再放宽铁件，得到本征假设 当区域化变量Z(x)的增量［ Z(x)－ Z(x+h)]满足下列两条件时，称其满足本征假设： 1、在整个研究区内有 E[Z(x)- Z(x+h)