北市立南湖高级中学九十四学年度第二学期二年级(自然组....pdfVIP

北市立南湖高級中 學九 十四學年度第 二學期二年級 （自 然組）數學科第 一次段考試題 一、選擇題：10 分（複選題，每題答錯一個選項扣2 分；答錯兩個選項扣4 分；答錯三個選項以上扣5 分） 2 2 1曲線. ： x + y =1 ，下列何者正確？ k 2 2 k (A) 若 是橢圓且長軸在 x軸上，則 0 ＜k ＜2 。 (B) 若 是橢圓且長軸在 y軸上，則 –1＜k ＜0 。 (C) 若–2 ＜k ＜2 ，則是橢圓。 (D) 若 k ＜–2 ，則是雙曲線。 (E) 若 k ＞2 ，則是雙曲線且貫軸在 x軸上。 2. 下列哪些選項中的資訊當作已知條件時，可 以在座標平面上求出橢圓的方程式 (A) 兩焦點座標及長軸的長度。 (B) 橢圓的中心座標及長短兩軸的長度。 (C) 橢圓四頂點的座標。 (D) 兩焦點座標及橢圓上一點的座標。 二、填充題：68 分（每格4 分，答案請化到最簡。） 1. 若雙曲線方程式為 x 2 9y 2 12x 36y 9 0 ，則 (1) 正焦弦長為 (1) 。 (2) 焦點座標為 (2) 。 2. 一平行於拋物線x 2 4y 之對稱軸的光線，射至點 P(4,4)後反射至拋物線上另一點 Q ，試求Q 之座標為 (3) 。 3. 自點 (2,-3)作拋物線 y 2 4x的切線，試求切線的方程式為 (4) 。 4. 設 F 與F 為雙曲線2x2 3y 2 8x 6y 1 0之兩焦點 ，若點 P 之座標為(5,1) 試求， F PF 之角平分線之直線方程式 1 2 1 2 為 (5) 。 5. 等軸雙曲線之中心(1,2) ，其一漸近線為2x 3y 5 0 ，則另一漸近線方程式為 (6) 。 6. 已知雙曲線之兩焦點為 F (2,6) , F (2,4) ，且經過點P(-2,4) ，求此雙曲線方程式為 (7) 。其共軛雙 線方程 式為 (8) 。 1 2 7. 在拋物線 y 2 20x 上求一點P使得 P 焦點的距離 等於15 ，求P的座標為 (9) 。 8. 若雙曲線之漸近線為 5x 12y 9 與5x 12y 39 ，且一焦點為(-3,15) ，求此雙曲線方程式為 (10) 。 9. 在 ΔABC中，已知 B(5,0) ，C(-5.0) ，若ΔABC的周 長為28 ，則頂點A (x ,y )之軌跡 方程式為 (11) 。 2 2 x y 10. 求與雙曲線 1有共同漸近線，且經過點 P( 2 3,3的雙) 線方程式為 (12) 。 16 9 11.試求直線 L :2x y 2被拋物線x 2 4y所截的弦長為 (13) 。 12.設雙曲線 16x 2 9y 2 32x 54y 209 0 一弦之中點為(2,5) ，試求此弦所在之直線方程式為 (14) 。 2 2