高二数学2.2双曲线.docVIP

2.2 双曲线 第1课时 双曲线及其标准方程（一） 一、知识与方法： 1、双曲线的定义：平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数2a（小于||）的动点的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a＜||，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=||，则动点的轨迹是两条射线；若2a＞||，则无轨迹. 若＜时，动点的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若＞时，轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”. 2、双曲线的标准方程判别方法是：如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 基础练习： 1、双曲线上的点到点（5，0）的距离是15，则到的距离是（ ） A、7 B、23 C、5或25 D、7或23 2、双曲线，过焦点的直线交在双曲线的一支上的弦长为，另一焦点为，则的周长为（ ） A、 B、 C、 D、 3、已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、或 4、双曲线的焦距是 ； 5、椭圆中的的关系式是 ；双曲线中的的关系式是 ； 巩固练习： 6、若椭圆和双曲线有相同的焦点、，为椭圆与双曲线的公共点，则等于（ ） A、 B、 C、 D、 7、 到两定点，的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是（ ） A、椭圆 B、线段 C、双曲线 D、两条射线 8、在方程中，若，则方程的曲线是（ ） A、焦点在轴上的椭圆 B、焦点在轴上的双曲线 C、焦点在轴上的椭圆 D、焦点在轴上的双曲线 9、已知双曲线上一点P到双曲线的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为 ； 10、设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是 ； 11、相距2000米的两个哨所A、B听到远处传来的炮弹的爆炸声，已知当时的声速是330 米/秒，在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4秒，若以A、B两哨所所在直线为轴，中点为原点建立直角坐标系，则爆炸点所在的曲线方程为 ； 12、讨论方程表示的曲线。 13、双曲线的两个焦点为、，点P是双曲线上的点，若，求点P到轴的距离。 能力提高： 14、、是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，G是的中点，且，求的面积。 15、已知、是的两个顶点，内角A、B、C满足，求顶点A的轨迹方程。