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江苏省如皋海安八校2009届高三第一学期期中联合考试 数学试卷 2008-11-16 （时间：120分钟 满分：160分） 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．集合，，若是的充要条件，则等于 ▲ ． 2．命题“每一个素数都是奇数”的否定是 ▲ ． 3．如图，给出幂函数在第一象限内的图象，取 四个值，则相应于曲线的依次为 ▲ ． 4．设奇函数满足：对有，则 ▲ ． 5．执行右边的程序框图若则输出的 ▲ ，则的单调递 增区间为 ▲ ． 7．已知函数，若，则 实数的取值范围是 ▲ ． 8．已知向量，其中、均为非零向量，则 的取值范围是 ▲ ． 9．右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的 三视图，这些相同的小正方体共有 ▲ 个． 10．若方程的实根在区间内， 且，则 ▲ ． 11．已知复数，，若是实 数，则实数 ▲ ． 12．平面向量，共线的充要条件是 ▲ ． ① ，方向相同 ② ，两向量中至少有一个为零向量 ③ ， ④ 存在不全为零的实数，， 13．定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域 为 ▲ ． 14．若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：① ②， ③， ④ 其中“同形”函数有 ▲ ． 二．解答题:本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分1分)中，角、、的对边分别为、、，且满足． 　　　 （1）求角的大小； 　　　 （2）设，试求的取值范围． 16．(本小题满分1分)AB＝2MA． 求证：（1）平面AMD∥平面BPC； （2）平面PMD(平面PBD． 17．(本小题满分分)． （1）求函数在内的单调递增区间； （2）若函数在处取到最大值，求的值； （3）若，求证：方程在内没有实数解． 　　 （参考数据：） 18．(本小题满分1分)据调查某地区100万从事传统农业的农民人均收入3000元为了增加农民的收入，当地政府积极引进资，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高，而进入企业工作的农民的人均收入为3000元＞0 （）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求的取值范围； （）在（）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大19．(本小题满分1分)，总有 ； ； 若，则有 成立. (1) 求的值； (2) 函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③？并予以证明； (3) 假定存在,使得,且, 求证:． 20．(本小题满分1分)是奇函数. 　　 (1) 求实数的值； 　　(2) 判断函数在上的单调性，并给出证明； 　　(3) 当时，函数的值域是，求实数与的值； 　　(4) 设函数，时，存在最大实数，使得时恒成立，请写出与的关系式． 　　　　　 数学试卷参考答案 1．2 2．有的素数不是奇数 3． 4．0 5． 6． 7． 8．[0，2] 9． 10．－3 11．-1 12．④ 13． 14．①③ 　15．解：（1）因为，所以， 　　　　即 　　　　而 ，所以．故 　　　　（2）因为 　　　　 所以 ． 　　　 由得 所以 　　　　从而 故的取值范围是． 　16．（1）证明：因为PB(平面ABCD，MA(平面ABCD， 　　　　　所以PB∥MA． 　　　　　因PB(平面BPC，MA 平面BPC， 　　　　　所以MA∥平面BPC．同理DA∥平面BPC， 　　　　　因为MA(平面AMD，AD(平面AMD， 　　　　　MA∩AD＝A，所以平面AMD∥平面BPC． 　　（2）连接AC，设AC∩BD＝E，取PD中点F， 　　　　　连接EF，MF． 　　　　　因ABCD为正方形，所以E为BD中点． 　　　　　因为F为PD中点，所以EFPB