每天解决一类题之平面向量综合.docVIP

2008届高考数学类题解决方案 平面向量　＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为 ( ) （A）　（B）　（C）　（D） 解：设，，， 则由， 则，化简整理得 所以选B 2．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点　关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是 ( ) A. B. C. D. 解：设P（x，y），则Q（－x，y），又设A（a，0），B（0，b），则a(0，b(0， 于是，由 则有，解得a＝x，b＝3y， 所以x(0，y(0又＝（－a，b）＝（－x，3y）， 由＝1可得，故选D 说明：按照要求设出点的坐标，然后在运用向量的有关运算法则一步一步计算化简就可以得到我们期待的结果啦。 二、结合三角函数、解三角形考查 解题基础： 1.内角和定理：三角形三角和为，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！常用结论： （1）因为； 所以；；。 （2）因为； 所以；；。 2.正弦定理：(R为三角形外接圆的半径). 注意：正弦定理的一些变式： ； ； 。 3．余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状. 4．面积公式：. 特别提醒：求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。 真题演示： 1．在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝　　　　 解：由正弦定理得，解得. 2．的三个内角，求当A为何值时，取得最大值， 并求出这个最大值。 解: 由A+B+C=π, 得 = － , 所以有cos =sin . cosA+2cos =cosA+2sin =1－2sin2 + 2sin =－2(sin － )2+ 当sin = , 即A=时, cosA+2cos取得最大值为. 3．在, （I）求边的长； （II）若点 解:（Ⅰ）由=得= =（180°－45°－C）=（）=. 由正弦定理知BC ==3=. （Ⅱ）AB ===2. BD =AB=1 由余弦定理知 CD = ==. 4．已知是三角形三内角，向量，且． （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，求． 解：（Ⅰ）∵ ∴ 即, , ∵ ∴ ∴ （Ⅱ）由题知，整理得 ∴ ∴ ∴或 而使，舍去 ∴. 5．在中，，． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长． 解：（Ⅰ）， ．又，． （Ⅱ），边最大，即． 又，角最小，边为最小边． 由且， 得．由得：． 所以，最小边． 6．已知△顶点的直角坐标分别为. （1）若，求sin∠的值; （2）若∠是钝角，求的取值范围. 解：(1) , 当c=5时， 进而 (2)若A为钝角，则AB﹒AC= -3(c-3)+( -4)20 解得c 显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[，+) 补充：若，求的值； 解: 由 得 7.（浙江18）（本题14分）已知的周长为，且． （I）求边的长； （II）若的面积为，求角的度数． 解：（I）由题意及正弦定理，得， ， 两式相减，得． （II）由的面积，得， 由余弦定理，得 　　，所以． 8．在中，角的对边分别为． （1）求； （2）若，且，求． 解：（1） 又 解得． ，是锐角． ． （2）， ， ． 又 ． ． ． ． 9．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）若，，求b． 解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以， 由为锐角三角形得． （Ⅱ）根据余弦定理，得． 所以，． 10． 设向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，x∈R，函数. （Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期； （Ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集合。 解：（Ⅰ）∵f(x)＝a·(a＋b)＝a·a＋a·bsin2x＋cos2x＋sinxcosx＋cos2x ＝1＋sin2x＋(cos2x＋1)＝＋sin(2x+) ∴f(x)的最大值为＋，最小正周期是＝ （Ⅱ）要使f(x)≥成立，当且仅当＋sin(2x+)≥， 即sin(2x+)≥02k≤2x+≤2k+k－≤x≤k+，kZ. 即f(x)≥成立的x的取值集合是｛k－≤x≤k+，kZ｝. 说明：本节写的说明不多，是希望给你一个自己反思的空间，最好自己写上要注意的地方，标记看不懂的地方。 平面向量综合篇 山柳整理 1