09-10第一学期07计算机数值分析试题A.docVIP

总分 一 二 三 四 五 六 七 4 学　院 班　级 学　号 姓　名 …………○…………密…………○…………封…………○………线…………………… 东 北 大 学 考 试 试 卷 （A） 2009　—2010　学年第　　1　学期 课程名称： 数值分析 六、(12分) 试确定求积公式 的三个待定参数，使公式具有尽可能高的代数精度，并指明代数精度。 七、（12分） 确定二步方法 的局部截断误差主项，并说明它是几阶方法． …………○…………密…………○…………封…………○………线…………………… …………○…………密…………○…………封…………○………线…………………… …………○…………密…………○…………封…………○………线…………………… 五、（12分）已知函数的数据如下： 1 2 3 -4 3 4 6 0 （1）求的3次Lagrange插值多项式； （2）求的3次Newton插值多项式； （3）写出插值余项． 三.(12分) 写出线性方程组的高斯-赛德尔迭代格式（分量形式），并分析此格式的收敛性。 2. 给定离散数据 xi －1 0 1 2 yi 1 －1 0 2 试求形如的拟合曲线。 3.设，求差商。 4. 写出求解初值问题的改进Euler方法，并说明其收敛性. 四、（12分）说明方程在区间[0, 2]内有唯一根，并建立一个收敛的迭代格式，使对任意初值都收敛，说明收敛理由和收敛阶。 一． 填空题（20分，每题4分） 1．作为的近似数，1.5707具有的有效数字位数为 ________． 2.设有矩阵, 则=________,=___________． 3．求方程根的Newton迭代格式为___________________________． 4．满足条件的三次插值多项式为 _____________________________________________． 5．求定积分的复化求积公式为_____________________． 二． 简答题（20分，每题5分） 1. 用LU分解法求方程组的解。