植树问题学案.docVIP

西点教育个性化辅导学员学案 科目： 授课教师 ： 授课日期： 年 月 日 （第 次） 学员姓名 年级 性别 上课时间段 学习课题 《植树问题》 学习目标 1.通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。 2使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法会应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题。 植树问题四种情况 (1)非封闭线的两端都有“点”时， “点数”＝“段数”＋1。 (2)非封闭线只有一端有“点”时， “点数”=“段数”。 　 (3)非封闭线的两端都没有“点”时， 　“点数”＝“段数”-1。 (4)封闭线上，“点数”=“段数”。 例1在一条长420米的公路两旁种树，每隔6米种一棵，两头都要种，一共要种多少棵？ 分析；树的间隔5米，那么我们先求出420米的路有多少个间隔数，(公路两旁、两头都要种树(不是环形的路，求出；树数=（间隔数+1）×2 解；间隔数；420÷6=70，树数；（70+1）×2=142（棵） 答；一共要种142棵。 例2在一段路边每隔50米设一根路灯杆，包括这段路两端设的路灯杆，共设了10根。这段路长多少米？ 解：这是第(3)种情形，所以，“段数”＝10－1＝9。这段路长为50×(10-1)＝450(米)。 答：这段路长450米。 例3将一根钢管，锯成5段，如果每锯一段需要3分钟，那么锯完这根木材需要多少时间？ 分析；每锯一段用2分钟，锯成5段共用；2×5=10（分钟），就错了，想想；钢管锯成5段，是否要锯5次？ 解；锯5段，实际上只要用5-1=4次 所用的时间也就是；2×（5-1）=8分钟 答；锯完这根木材需要8分钟。 例4小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？ 分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5－1)＝25(秒)。走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需 25×6＝150(秒)。 解：［100÷(5-1)］×(11-5)＝150(秒)。 答：还需150秒。 例5一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？ 解：车队间隔共有　30-1＝29(个)， 每个间隔5米，所以，间隔的总长为 (30-1)×5＝145(米)， 而车身的总长为30×4＝120(米)，故这列车队的总长为 (30-1)×5+30×4＝265(米)。 由于车队要行265＋535＝800(米)，且每秒行2米，所以，车队通过检阅场地需要 (265＋535)÷2＝400(秒)＝6分40秒。 答：这列车队共长265米，通过检阅场地需要6分40秒。 练习 1.学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。 (1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？ (2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？ (3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？ 2.一根90厘米长的钢条，要锯成9厘米长的小段，一共要锯几次？ 3.测量人员测量一条路的长度。先立了一个标杆，然后每隔40米立一根标杆。当立杆 10根时，第1根与第10根相距多少米？ 4.学校举行运动会。参加入场式的仪仗队共180人，每6人一行，前后两行间隔120厘 米。这个仪仗队共排了多长？ 5.在一条长1200米的河堤边等距离植树(两端都要植树)。已挖好每隔6米植一棵树的坑， 后要改成每隔4米植一棵树。还要挖多少个坑？需要填上多少个坑？ 作业布置 课堂作业： 见上 课外作业： P88-89 教师课后赏识评价 教师最欣赏的地方： 教师的建议： 学生签字： 教学主任签字： 西点教育——梦想燃烧的地方