10第八章：水文统计_896001359.ppt

8.1 概述 8.2 随机变量及其分布参数 Random variables distribution parameters 事件可以分为三种类型： 简单随机事件的概率定义用下式表示： 有利于A的试验结果数m为介于0 ~ n之间的数，即 ； 3.频率 （Frequency） 概率和频率的区别： 8.2.2. 随机变量及其分布参数 统计学中的几个基本概念： 随机变量的表示： 随机变量的分类： 2.随机变量的概率分布（Probability distribution） 一般将这种对应关系称作随机变量的概率分布规律，简称为分布律。可以用以下的分布图形表示： 2) 连续型随机变量的概率分布 由图中可知，x=900，相应的P(X? x)=0.15，说明大于900mm降雨的可能性为15%；同理，大于500 mm 降雨的可能性为60% 3) 概率的加法定理 4) 概率密度函数（Probability density function） 当? x ? 0，取极限得： (1) 密度函数－－ f(x) ：反映随机变量X落入dx 区间的平均概率； 3.随机变量统计参数（Statistical parameters） ① 平均数/数学期望 对于连续的随机变量： ② 众数（Mode），记为M0(x)： 表示概率密度分布峰点所对应的的随机变量值。 对于连续型随机变量：M0 (x)是概率密度函数 f (x) 最大时所对应的 xi 值。 ③ 中位数 （Median），记为Me(x)： 把概率密度分布分为二个相等部分相应的随机变量值。 (2) 离散特征参数 ② 变差系数（离差系数，离势系数〕 Coefficient of variation 水文学中常用的重要的三个参数： 8.3 水文学中常用的概率分布曲线 正态分布曲线的特点： 2.皮尔逊 Ⅲ 型分布 （Pearson Type III distribution） 在水文计算中，通常需要知道某一指定概率P所相应的水文特征值 xP 。 因此，由给定的CS 及P，从P-III型曲线离均系数? 值表，查出?P ，再由下式求： 【例】 (2) 采用模比系数（该法更常用）： 8.4 随机变量系列的统计参数估计 8.4.1 矩法 3）样本的偏态系数 无偏估计量： Cv , Cs 的不偏估计量的修正计算式： 抽样误差： 结论： 由于抽样分布通常为正态分布，由正态分布的特性可知： 当总体为P-III型分布时，其样本各参数的均方误计算式分别为： 8.4.2 现行水文频率计算方法～配线法 (适线法) 1、有关概念 由此得到经验分布曲线: 经验频率的计算公式： (2) 重现期 【例】 b) 当研究枯水问题时 【例】 (3) 适线法（配线法）的步骤 8.5 相关分析 （1）二个随机变量的关系有以下三种情况： 2） 零相关 (没有关系) 3） 统计相关（相关关系〕 (2) 水文计算中的相关分析的主要任务： 8.5.2 简相关 1) 回归方程及其误差分析 ? 相关分析法： 注意： y倚x回归线的均方误估算公式： 另外，可以证明回归线的均方误与系列标准差及相关系数? 有以下关系： 相关系数的均方误 相关系数的统计检验 不同显著性水平下所需相关系数最低值?? 【例】 8.5.3 曲线相关 2) 指数函数 经验频率计算表： N =12 其反映年降雨量(X?x)的经验频率P(X?x)和x的关系。随着样本容量n的增加，频率P就非常接近于概率，而该经验分布曲线就非常接近于总体的分布曲线。 P (X?x) x 注意：样本每一项的经验频率用公式 P=m/n 进行计算，当 m=n 时，P=100%，说明样本的最末项为总体的最小值，这是不合理的。故必须进行修正，常采用下面的公式进行计算。 这样，当m=n=12 时， 该公式在水文计算中通常称为期望公式。 (8-22) 所谓的重现期是指某一随机事件在很长时期内平均多长时间出现一次（水文学中常称为“多少年一遇”）。即在许多试验中，某一随机事件重复出现的平均时间间隔，即平均的重现间隔期。在水文分析中，重现期可以等效地替代频率。 频率 P 与重现期 T 之间的关系有下面两种表示法。 a)当研究洪水或暴雨问题时 水文学关心的是大于某洪水或某暴雨量发生的频率，因此，重现期指在很长时期，如N年内，出现大于某水文变量XP 事件的平均重现的间隔期T ： 式中， T：重现期，以年计； P：大于某水文变量 XP 事件的频率。 (8-23) 表中12年中年降