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模糊控制器设计 2008年11月 模糊数学基础 一、模糊数学基础 定义：设论域E，E在区间[0,1]的任一映射 它确定了E的一个模糊子集，简称模糊控制集（F集），记作为 。 称 为模糊集 的隶属度函数， 为元素e隶属于 的程度，简称为 。 模糊集合的表示方法 1. Zadeh表示法： 2. 矢量表示法： 模糊数学基础 例：“老人”是一个模糊集合 。5个人的年 龄： ，对 的隶属度分别为： 则模糊子集 可以记作： 注意：隶属度为0的元素可以省略。 注意：隶属度为0的元素不可以省略。 模糊数学基础 模糊集的基本运算 1.交集 2.并集 3补集 4差集 模糊数学基础 α截集 如右图所示： 模糊序列的直积(笛卡尔集) 表示他们在两个论域间的转换关系 模糊数学基础 模糊关系 定义：两个非空集合U与V之间 U×V={u,v|u∈U,v∈V} 中的一个模糊子集 被称为U到V的模糊关系，又称为二元模糊关系。 其特性可由下面的隶属度来描述： 隶属函数 表示序偶u,v的隶属程度，也描述了(u.v)间具有模糊 关系 的量级。 模糊关系的矩阵表示法： X×Y的模糊关系 为： 矩阵中： 模糊数学基础 模糊矩阵的运算 对任意两个模糊矩阵： 定义：设两个模糊矩阵： 则： 式中： 例： 则： r32 =(0.6∧0.4)∨ (0.9∧0.5)∨(0.3∧0.7)=0.5 模糊数学基础 模糊关系合成 定义：设模糊矩阵P是集合X×Y的模糊关系，模糊矩阵Q是集合Y×Z 的模糊关系：则X×Z的模糊关系矩阵R为： 式中： 模糊控制器基础理论 二、模糊控制器基础理论 语气算子 语气算子用来表达语言中对某一个事情的确定程度。如“很”，“及其”，“十 分”，“特别”等用来加强语气，称之为“强化算子”；又如“比较”，“微”，“稍许”，“有 点”，“略”等用来减弱语气的，称为“淡化算子”。 语气算子被定义为： 为语气算子。 例：男子的身高G={170，180，190，200}={e1， e2， e3， e4}。模糊集合个子高 取语气算子“很高” H2，“极高” H4, 。求得： 模糊控制器基础理论 模糊推理句 语句形式“u是a，则u是b”，记作(a)→(b)。这里的(a)：“u是a”与 (b)：“u是b”分别称为推理语句的前提部与结论部。如“u是咖啡，则u是饮 料”。 对于模糊推理语句(a)→(b)【(a)与(b)对应的模糊集合为 与 】， 其真值T((a)→(b),(u))有两种不同的定义： 其集合表示分别为： 模糊控制器基础理论 多论域中的模糊推理语句 语句形式“u是a，则v是b”，记作a(u)→b(v)。这里的a(u)：“u是a”与 b(v)：“v是b”分别称为多论域中推理语句的前提部与结论部。 对于模糊推理语句a(u)→b(v) 【a与b对应的模糊集合为 与 ， u与v对应的论域为U与V】，则定义该模糊推理语句的真域定义为： 例：设集合U=(30,40,50,60,70,80,90)和V={20，30，40，50，60， 70，80，90}，为学生的主课和选修课的成绩。分别定义模糊集合 主课很好： 选修课很好： 则推理语句的“学生主课好，则选修课好”的模糊推理句a(u)→b(v)的真域。 模糊控制器基础理论 模糊控制器基础理论 模糊控制器基础理论 似然推理 设 为“u是a，则v是b”的真域。由二元关系可以表示为一个从U到V 的模糊集合变换和一个从V到U的集合变换。 1）设模糊推理语句“u是a，则v是b”的真域 ，又设模糊判断语句 “若u是a”的真域 。定义 且 为相应模糊判断句“v是 b”的真域。 2）设模糊推理语句“u是a，则v是b”的真域 ，又设模糊判断语句 “若v是b”的真域 。定义 且 为相应模糊判断句“u是 a”的真域。 例：一个产品，创新性为X={1,2,3