清江花苑严老师数学必修4平面向量综合练习题.docVIP

数学必修4平面向量综合练习题 一、选择题 【共12道小题】1、下列说法中正确的是(??? ) A.两个单位向量的数量积为1???????????? B.若a·b=a·c且a≠0,则b=c C.?????????????????????? D.若b⊥c,则(a+c)·b=a·b 2、设e是单位向量,=2e,=-2e,||=2,则四边形ABCD是(??? ) A.梯形??????????????? B.菱形??????????????? C.矩形??????????????? D.正方形 主要考察知识点:向量、向量的运算 3、已知|a|=|b|=1，a与b的夹角为90°,且c=2a+3b，d=ka-4b,若c⊥d,则实数k的值为(??? ) A.6????????????? B.-6?????????????? C.3??????????? D.-3 4、设0≤θ＜2π,已知两个向量=(cosθ，sinθ),=(2+sinθ，2-cosθ)，则向量长度的最大值是(??? ) A.???????????? B.??????????? C.????????? D. 5、设向量a=(1,-3)，b=(-2,4)，c=(-1,-2)，若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(??? ) A.(2,6)??????????? B.(-2,6)?????????? C.(2,-6)?????????? D.(-2,-6) 6、已知向量a=(3，4)，b=(-3，1)，a与b的夹角为θ,则tanθ等于(??? ) A.??????????? B.-???????????? C.3????????? D.-3 7、向量a与b不共线,=a+kb,=la+b(k、l∈R),且与共线,则k、l应满足(??? ) A.k+l=0??????????? B.k-l=0??????????? C.kl+1=0?? ???????D.kl-1=0 8、已知平面内三点A(-1,0),B(5,6),P(3,4),且AP=λPB,则λ的值为(??? ) A.3???????? B.2????????? C.???????? D. 9、设平面向量a1，a2，a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|=2|ai|，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i=1，2，3，则(??? ) A.-b1+b2+b3=0???????????? B.b1-b2+b3=0 C.b1+b2-b3=0????????????? ?D.b1+b2+b3=0 10、设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若,且·=1,则P点的轨迹方程是(??? ) A.3x2+y2=1(x＞0,y＞0)??????????? ?B.3x2y2=1(x＞0,y＞0) C.x2-3y2=1(x＞0,y＞0)???????????? D.x2+3y2=1(x＞0,y＞0) 11、已知△ABC中，点D在BC边上，且，若,则r+s的值是(??? ) A.??????????? B.0????? ??????????C.????????? D.-3 12、定义a※b=|a||b|sinθ，θ是向量a和b的夹角，|a|、|b|分别为a、b的模，已知点A(-3,2)、B(2,3),O是坐标原点，则※等于(??? ) A.-2???????????????? B.0????????????????? C.6.5?????????????? D.13 二、填空题 【共4道小题】1、已知a+b+c=0,且|a|=3,|b|=5,|c|=7,则向量a与b的夹角是____________. 2、若=2e1+e2,=e1-3e2,=5e1+λe2,且B、C、D三点共线,则实数λ=___________. 3、已知e1、e2是夹角为60°的两个单位向量,则a=2e1+e2和b=2e2-3e1的夹角是__________. 4、如图2-1所示，两射线OA与OB交于O，则下列选项中向量的终点落在阴影区域内的是_________________. 图2-1 ①? ②+? ③? ④+? ⑤- 三、解答题 【共6道小题】1、如图2-2所示，在△ABC中,=c,=a,=b,且a·b=b·c=c·a，试判断△ABC的形状. 图2-2 2、如图2-3所示,已知||=||=1，、的夹角为120°,与的夹角为45°,||=5,用，表示.(注：cos75°=) 图2-3 3、在四边形ABCD中(A、B、C、D顺时针排列),=(6，1)，=(-2，-3).若有∥,又有⊥,求的坐标