[工学]数电第2章逻辑代数基础.ppt

本 章 作 业 第二章 结 束 逻辑函数式的不同表示方法: 化简依据： (1)在卡诺图上几何相邻的最小项具有逻辑相邻性。 (2)逻辑相邻的最小项可以合并，消去相异因子。 1、合并最小项的规则 如果有2n个最小项相邻并排列成一个矩形组，则它们可以合并为一项，并消去n对相异的因子，合并后的结果只剩下这些最小项的公共因子。 注意： ①合并时最小项的数目必须是2n （2，4，8，16等）。 ②这些最小项必须两两相邻，要排列成一个矩形组。 三、逻辑函数的卡诺图化简法 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 2个相邻最小项可以合并为一项并消去1对相异的因子。 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4个相邻最小项可以合并为一项并消去2对相异的因子。 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8个相邻最小项可以合并为一项并消去3对相异的因子。 2、化简的步骤 （1）画出逻辑函数的卡诺图。 （2）画包围圈 ——将相邻的“1”方格圈成一组。 （3）找出每个包围圈的公因子，得到相应的乘积项。 （4）将所有包围圈对应的乘积项相加，即可得到该函数的 最简“与或”表达式。 (因包围圈包含的是“1”方格，称为圈1法。) 画包围圈时应遵循的原则： 1.包围圈内的方格数必须是2n （2，4，8，16等）。 2.相邻方格包括上下底相邻、左右边相邻、四角相邻和 对折相邻。 4.同一个方格可以被不同的包围圈包围，但新增包围 圈中一定要包含新的方格，否则该圈为多余。 3.圈越大越好，包围圈内的方格数要尽可能多，包围圈的  数目要尽可能少。 5.必须要把组成函数的全部最小项圈完。 6.圈完之后进行比较检查，看有无疏漏或多余。 （大） （新） （全） 四、卡诺图化简举例 例1：利用卡诺图化简函数 （1）画出逻辑函数的卡诺图。 （2）画包围圈。 （3）找出每个包围圈的公因子，得到相应的乘积项。 （4）将所有包围圈对应的乘积项相加，即可得到该函数的最简“与或”表达式。 （大、新、全） AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + 多余 说明：每个包围圈中至少要包含一个新的最小项，否则该圈为多余。 例2：利用卡诺图化简函数 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 说明：相邻情况包括四角相邻。 例3：利用卡诺图化简函数 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 解法1：圈1法 解法2：圈0法 说明：在下列两种情况下用圈0法较为方便。 ①卡诺图中1的数目远远大于0的数目时。 ②求反函数的最简与或式时。 ABC可取值为： 100、010、001 不允许出现的取值为： 110、011、000、101、111 约 束 项 为： 一、逻辑函数中的无关项及其表示方法 无关项是特殊的最小项，是指与函数无关的最小项，无关项包括约束项 和任意项。 1、什么是无关项: 例如： 红灯 绿灯 黄灯 A B C 1—灯亮，0—灯灭 在某些特殊电路中，输出仅与其中一部分输入组合有关，而与另一部份输入组合无关，称之为具有无关项的逻辑函数。 由于某些实际原因，输入变量的某些取值组合不允许出现（人为约束）或根本不可能出现（客观不存在），这些取值组合对应的最小项称为约束项。 （1）约束项: 由于某些实际原因，输入变量的某些取值组合不允许出现（人为约束）或根本不可能出现（客观不存在），这些取值组合对应的最小项称为约束项。 （1）约束项: 水位检测系统： Ａ B Ｃ MS ML Ａ、Ｂ、Ｃ为水位检测元件，水位低于检测元件时检测元件给出高电平，否则给出低电平。 ABC的取值组合有： ０００、１００、１１０、１１１ 不存在的取值组合为： ００１、０１０、０１１、１０１ 约 束 项 为： f a d g e b c 　　　　　　输入变量的某些取值组合下，函数值是０还是１都可以，不影响电路的逻辑功能，其对应的最小项称为任意项。 （２）任意项: ABCD Ya Yb Yc Yd Ye Yf Yg 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1