北京三十一中学2012–2013学年第一学期初三年级数学期中试题.DOC

北京市三十一中学2012–2013学年度第一学期 初三年级数学期中试题 2012.11 （时间120分钟，满分120分） 精心选一选（每题4分，共32分） 1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　） 2. 若两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是( ) 内切 B．相交 C．外切 D．外离.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 4.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为( ) A.a B. a C.3a D.a 5．如图，ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长为（ ） A． B．8 C．10 D．16 6．如图，在4×4的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1．则其旋转中心一定是点 A． 点 B． 点 C． D． 7．如图所示，实部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ） A．12m B．18m C．20m D．24m ，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于 A ． B． C． D． 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是___________． 如图，PAPB是⊙O是切线，AB为切点， AC是⊙O的直径，若∠BAC=25，则∠P= 度如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM= 时，ΔAED与N，M，C为顶点的三角形相似. +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△的面积为，△的面积为，…，△的面积为，则= ；=____ （用含的式子表示）． 三、解答题（本题共28分） 13．（本题5分）计算： 14．（本题4分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．（1）画出ABC关于直线OM对称的A1B1C1；（2）画出ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的A2B2C2；（3）A1B1C1与A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴． 15．（本题5分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. 求证：△ADF∽△DEC 若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长. ⊙O分别交BC、AC于点D、E，连结EB交OD于点F． （1）求证：OD⊥BE； （2）若DE=，AB=，求AE的长． 17. （本题5分）如图,Rt△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E， （1）求证∠A=∠B. （2）求图中阴影部分的面积. 18．（本题4分）已知：如图，AN=45°，B为AM上的一个定点， 若点AN上，以P为圆心，PA为半径的圆与射线AN的另一个交点为C，请确定⊙P的位置，使BC恰与⊙P相切. （1）画出图形； （2∠ABC= °； ② 比较大小：∠ABP ∠CBP. （用“＞”、“＜”或“=”连接） 四、解答题（本题共23分） 19．（本题6分）如图：学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度（）． 20．ABC中，AB= BC，AE⊥BC 于E， EF⊥AB于F，， （１）当ＢE=4时，求ＥＦ长． （２）若CE=2求EF的长. 21．（本题6分）已知△ABC中，D在AC上，点E在CB的延长线上，且AD=BE，求证：． 2. （本题5分）阅读下列材料： 问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换分散的已知条件集中在一起于是他BPC绕点B逆