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第四部分 一元函数微积分 Created by huzhiming 第 1 页 共 36 页 第四部分 一元函数微积分 本部分内容包括：考试要求、内容综述、典型例题． 一、函数 [考试要求] 函数及其图形：集合，映射，函数，函数的应用（理解函数的概念，掌握函数的表示方 法；了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；理解复合函数及分段函数的概念，了解 反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形；会建立简单应用问题中的函数 关系．） [内容综述] 1．函数概念 （1）函数的定义；（2）函数的两要素；（3）函数的图形；（4）函数的表示法 ⎧f (x), x x x +1, x 0, 1 0 ⎧ （5）分段函数； ( ) ( ) f x ⎨ f x ⎨ f 2 (x), x ≤x0 , x −1, x ≤0. ⎩ ⎩ 1 （6）隐函数 ， y y (x) x sin y +y 2 2．函数的性质 （1）奇偶性；（2）单调性；（3）周期性；（4）有界性 3．反函数与复合函数 （1）反函数 −1 f (f (x )) x （2）复合函数 y f (g (x)) 4．初等函数 （1）基本初等函数； 常函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数． （2）初等函数： [典型例题] 例 1． 求下列函数的定义域 （1） y x (x −1) + x ， x ≥0, ⎧ 解：由 ⎨ 得函数的定义域为 D {x x ≥1}∪{0} ； x (x −1) ≥0 ⎩ 1 （2） y ， 2 ln 1−x ⎧ 2 − ≥ 1 x 0, ⎪ ⎪ 2 解：由 − ≠ 得函数的定义域为 (−1,0) ∪(0,1) ； ⎨1 x 0, ⎪ 2 − ≠ 1 x 1 ⎪⎩ 例 2． (2005．16) 设函数f x 的定义域是 0,1 ，则函数 ( ) [ ] g x 1=−x ⋅f sinπx + 1+x ⋅f 1+cosπx 的定义域是（ ）。 ( ) ( ) ( ) 1 第四部分 一元函数微积分 Created by huzhiming 第 2 页 共 36 页 A． x ≤1 B． 0 ≤x ≤1 C． x ≤0.5 D． 0.5 ≤x ≤1