[工学]23可逆矩阵.pptVIP

* * 第2.3节 可逆矩阵 一、逆矩阵的定义 二、矩阵可逆的判别定理及求法 三、可逆矩阵的运算性质 主要内容: 四、思考与练习 一、逆矩阵的定义 概念的引入: 在数的运算中， 当数 时， 有 其中 为 的倒数， （或称 的逆）； 在矩阵的运算中， 那么，对于矩阵 ， 是否存在一个矩阵 , 使得 单位矩阵I相当于数1， 在矩阵的运算中， 单位矩阵I相当于数1， 1 定义： 例 : 设 AB=I,但A,B不为可逆矩阵 则 逆矩阵的求法一：待定系数法 例1: 设 解： 设 是 的逆矩阵, 又因为 所以 1)唯一性：若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的. 证明： 2 可逆矩阵的性质: 2)若A是可逆矩阵，则 与 都是 的逆矩阵, 则有 与 都是 的逆矩阵, 则有 二、 矩阵可逆的判别定理及求法 定理: 证明： 已知 ，则有　　　　　　　 　　　　　　　由定义知 为可逆矩阵，且 (1) (2) 逆矩阵的求法二：伴随矩阵法 注:二阶方阵的伴随矩阵的求法:把原矩阵“主对调，次变号” 解： 例2： 解: 例3： 定理: 推论： 例4： 所以 可逆，且 证： 所以 可逆， 例5： 设方阵B为幂等矩阵， （即 ，从而对正整数k， ） 证明：A是可逆矩阵，求 证： 练习： 设方阵满足方程 证： (1) (2) 三、可逆矩阵的运算性质 (4) 若 可逆，则有 注： 例6 设 为3阶方阵， ，则 解 由于 四、利用逆矩阵解方程 例7： * *