[哲学]第二章逻辑代数基础2009年毛法尧.ppt

如果把真值表按特定规律排列成方格图的形式，这种方格图称为卡诺图。利用卡诺图可以方便地对逻辑函数进行化简。通常称为图解法或卡诺图法。 以四变量为例说明卡诺图的化简方法: 2、画出表示该函数的卡诺图。 ☆ 真值表法： 表示为最大项之积的形式。 列：F 真值表： 1 0 1 0 111 1 1 0 0 110 0 0 0 0 101 1 1 0 0 100 1 0 1 0 011 0 0 0 0 010 0 0 0 0 001 1 0 0 1 000 解：把真值表中 F = 0 的输入变量，以最大项的形式表示。输入0 表示原变量，1 表示反变量。 既可以用最大项之积表示，又可以用最小项之和表示。 ★比较函数F的最大项之积和最小项之和表达式，可以发现；只要知道一种形式就可以直接写出另一种表达形式。 加对乘的分配率 配项 代入规则 加对乘的分配率 合并项 ☆ 加对乘的分配率及配项法 表示成最大项之积和最小项之和的形式。 解： 最大项原变量记做0，反变量记做1。 最小项之和为： A+B缺变量C,A+C缺变量B 由以上讨论可知：全部由最大项相乘构成的或-与表达式称为最大项的标准表达式，又称为标准或-与表达式。 3、最小项与最大项之间的关系： ★ 脚号相同，互为反演。 例1: 例2: ★ 因子相同，互为对偶。 求其对偶式。 最小项与最大项之和为15. 四、逻辑函数表达式的转换 1、代数转换法： 将逻辑函数表达式转换成“最小项之和”的步骤： 第一步：将函数表达式转换成一般“与—或”表达式 第二步：将函数表达式中非最小项“与”项都扩展成最小项 将逻辑函数表达式转换成“最大项之积”的步骤： 第一步：将函数表达式转换成一般“或—与”表达式 第二步：将函数表达式中非最大项变换成“最大项之积”形式 2、真值表转换法： §2.4 逻辑函数的化简 函数的简化依据 ?? 逻辑电路所用门的数量少 ?? 每个门的输入端个数少 ?? 逻辑电路构成级数少 ?? 逻辑电路保证能可靠地工作 降低成本 提高电路的工作速度和可靠性 最简式的标准 ? 首先是式中乘积项最少 ? 乘积项中含的变量少 一、与--或表达式的简化 与门的输入端个数少 ? 实现电路的与门少 ? 下级或门输入端个数少 方法： ? 并项： 利用 将两项并为一项， 且消去一个变量B ? 消项： 利用A + AB = A消去多余的项AB ? 配项：利用 和互补律、 重叠律先增添项，再消去多余项BC ? 消元：利用 消去多余变量A 代数法化简函数 如果将F进行化简： 实现该函数要用两个与门和一个或门。 解： 利用反演律 配项加AB 消因律 消项AB 例2：试简化函数： 1、合并项法 将两项合并为一项，并消去B和/B这一对因子。 合并项 利用代入规则： 互补率 根据代入规则，公式中A 和B都可以是任何复杂的逻辑式。 （合并项） （包含律） 消去多余因子及多余项。 利用公式 例：化简 （吸收律） （包含律） 解： 2、吸收法 提公因子 两次求反，一次反演 3、消去（项）法 消去多余因子。 例：化简 解： （加对称的分配率） 4、配项法 利用公式 利用包含率将二项变为三项（增加BC项）再与其它乘积项合并。以求得最简结果。 互补律，将一项变为两项。 例：化简 解： 5、综合法 合并项法、吸收法、消去法、配项法。 二、或--与表达式的简化 F（或与式）求对偶式 F?（与或式）简化 F?（最简与或式）求对偶式 F（最简或与式） 代数化简法优点 ： 不受变量限制。 缺点：化简方向不明确，一般采用试凑法，要有一定技巧。 解：首先将或－与表达式通过求对偶变为与－或表达式，利用公式法在与－或表达式中进行化简。 （分配率） （合并项） （包含率） （分配率） 第二步：将对偶式再次求对偶，得到或－与表达式的最简与－或式。 对于任何一个逻辑函数的功能描述都可以作出真值表，根据真值表可以写出该函数的最小项之和及最大项之积的形式。 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 F B A 最小项之和： 最大项之积： 真值表和逻辑函数的最小项、最大项之间存在一一对应关系。 但是把真值表作为运算工具十分不便。用图解化简法，化简逻辑函数方便简单。 F = 1 的输入变量组合