湖南师大附中2017届高三入学摸底考试数学（理）试题带答案.docVIP

湖南师大附中2017届高三摸底考试 数　学(理科) 时量：120分钟　　　满分：150分 得分：______________ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．设i为虚数单位，则复数的虚部是 A．3i B．－3i C．3 D．－3 2．记集合A＝，B＝，若0∈A∩B，则a的取值范围是 A. (－∞，0) B. (－∞，0] C. [0，＋∞) D. (0，＋∞) 3．某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是 A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．棱柱 4．二项式(x－2)5展开式中x的系数为 A．5 B. 16 C．80 D．－80 5．在数列中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝ A．2＋ln n B．2＋ln n C．2＋nln n D．1＋n＋ln n 6．考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不同的填法有 A．10种 B．60种 C．125种 D．243种 7．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表： 使用智能手机 不使用智能手机 合计 学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 合计 20 10 30 附表： P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 经计算K2＝10，则下列选项正确的是 A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 8．函数y＝sin，x∈的单调递增区间是 A. B. C. D.和 9．非负实数x、y满足ln(x＋y－1)≤0，则关于x－y的最大值和最小值分别为 A．2和1 B．2和－1 C．1和－1 D．2和－2 10．如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是 A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9 11．已知函数f(x)＝ex，g(x)＝x＋1. 则下列命题中的假命题是 A．x∈R，f(x)g(x) B．x1，x2∈R，f(x1)g(x2) C．x0∈R，f(x0)＝g(x0) D．x0∈R，使得x∈R，f(x0)－g(x0)≤f(x)－g(x) 12．将函数y＝ln(x＋1)(x≥0) 的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(θ∈(0，α])，得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都仍然是一个函数的图象，则α的最大值为 A．π B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 13.exdx＝________． 14．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝ ________． 15．M、N分别为双曲线－＝1左、右支上的点，设v是平行于x轴的单位向量，则 的最小值为________． 16．已知f(x)是定义在R上的偶函数，令F(x)＝(x－b)f(x－b)＋2 016，若b是a、c的等差中项，则F(a)＋F(c)＝________． 三、解答题：本大题共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝. (1)求的值； (2)若cos B＝，b＝2，求△ABC的面积S. 18.(本小题满分12分) 空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数， 空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；300为严重污染． 一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如下． (1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数；(按这个月总共30天计算) (2)将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望． 19.(本小题满分12分) 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点． (1)求证：AM∥平面BDE； (2)求二面角A－DF－B的大小； (3)试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°. 20.(本