湖南省2016届高三省重点高中三校联考-理数试题带答案.docVIP

绝密 ★ 启封并使用完毕前 理科数学试题 时量：120分钟 总分：150分 命题学校：益阳市一中 命题教师：石宏波 1．请考生认真检查试卷和答题卡有无缺印、漏印、重印等问题，如有问题，请举手提出更换要求； 2．请在试卷和答题卡指定位置规范填涂考生信息； 3．所有答案必须全部填涂和填写到答题卡上，凡是答在试卷上的答案一律无效。 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项符合题目要求） 1．设全集U＝R，集合＝ A． (2,3)B． (2,4]C． (2,3)(3,4) D． (2,3) (3,4] 2．等差数列前项和为，若,那么＝ A． 55B． 40C．35D． 70 3．设是两条直线，是两个不同平面，下列四个命题中，正确的命题是 A．若与所成的角相等，则 　　B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 4．已知命题，若是的必要而不充分条件，则实数的取 值范围是 A． B． C． D． 5．设函数且为奇函数，则= A．8 B． C．-8 D． 6．若tanθ=2，则cos2θ＝ A． B．－ C． D．－ 7．由曲线，直线所围成的平面图形的面积为 A． B． C． D． 8．已知函数的图像关于直线对称，且，则的最小值是 A．2B．4C．6D．8 9．已知△ABC中，，D为边BC的中点，则等于 A． 6B．5 C． 4 D． 3 10．若不等式对任意正整数n恒成立，则实数的取值范围是 A．B． C．或 D．或 11．函数（其中是自然对数的底数）的图象上存在点满足条件：， 则实数的取值范围是 A． B． C． D． 12．已知函数满足，且当时．若在区间内，函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 A．B． C．D． （共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数的定义域为 。 14．设等比数列中，前n项和为,已知，则 。 15．一个五面体的三视图如图，正视图与侧视图都是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 。 16．已知函数的图像在点处的切线斜率为1，则____________。 （共6小题，共70分，每题要书写详细解答过程） 17．已知函数 （I）求的最小正周期和单调递增区间； （II）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值 18．如图所示，在矩形中，的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且. （）求证： （）求二面角E-AP-B的余弦值 19．中，角A、B、C的对边分别为，且满足 （）求角B的大小； （）若，求面积的最大值 20．数列的前项和为，，，等差数列满足， （）求数列，的通项公式 （）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围 21．已知函数． （）若函数在，处取得极值，求，的值 （）若，函数在上是单调函数，求的取值范围 22．设是函数的一个极值点. （）求与的关系式（用表示），并求的单调区间 （）设，.若存在使得成立，求的取值范围 2016届高三上学期澧县、桃源、益阳三校联考 理数参考答案及评分标准 选择题(本大题60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B D D D A D C D A 二、填空题（本大题20分） 13． 14． 15．2 16． 17．已知函数 （I）求的最小正周期和单调递增区间； （II）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值. 【答案】 18．如图所示，在矩形中，的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且. （）求证：（）求二面角E-AP-B的余弦值. 解：（） 取BC的中点F，连OF，PF，OF∥AB，OF⊥BC因为 PB=PC BC⊥PF，所以BC面POF，从而BCPO ， 又BC与PO相交，可得PO面ABCE （）作OGBC交AB于G，OG⊥OF如图，建立直角坐标系 A（1，-1，0），B（1，3，0），C（-1，3，0）， P（0，0，） 设平面PAB的法向量为 同理平面PAE的法向量为 二面角E-AP-B的余弦值为 19．中，角A、B、C的对边分别为，且满足 （）求角B的大小；（）若，求面积的最大值． 解：（）条件可化为 根据正弦定理有 ，即 因为 ，所以 ，即 ． （）因为 所以 ，即 ， 根据余弦定理 ， 可得