初二微信数学课 倍长中线法(经典例题) 课后版.pdfVIP

2016 年5 月6 日智康微信课 八年级倍长中线法 教学部 张朋 知识网络详解： 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用 “倍长中线 法”添加辅助线． 所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全 等三角形的有关知识来解决问题的方法． 倍长中线法的过程：延长一条直线到某点，使这延长线等于另一条线段，构造两个全等 三角形，用SAS 证明全等（对顶角） 倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成SAS 全等三角形模型的构造。 【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线 △ABC 中 ， A AD 是BC 边中线 B C D A 方式1 ：直接倍长 延长AD 到E B C 使DE=AD ，连接BE D E 方式2 ：间接倍长 A F F 作 CF ⊥AD 于F 作 BE ⊥AD 的延长线于E B D C 连接BE E A 延长MD 到N ， M 使DN=MD ， B D C 连接CN N 经典例题讲解： 例 1：△ABC 中，AB=5 ，AC=3，求中线AD 的取值范围 A 解： 延长AD 至点E， 使DE=AD ， 连接EC B C D ∵BD=CD ， DE=AD ， ∠ADB= ∠EDC ∴△ABD≌△ECD ∴CE=AB ∵AB=5 ，AC=3 ，CE=5 设AD=x ，则AE=2x ∴2＜2x＜8 ， ∴1＜x＜4 ， ∴1＜AD ＜4 ． 故答案为：1＜AD ＜4 ． 例2：已知在△ABC 中，AB=AC，D 在AB 上，E 在AC 的延长线上， DE 交 BC 于F，且DF=EF，求证：BD=CE A 证明：过D 点作DG ∥AE 交BC 于G 点，如图， ∴∠1=∠2 ，∠4= ∠3 ， ∵AB=AC ， ∴∠B= ∠2 ，∴∠B= ∠1