[2018年必威体育精装版整理]3-2基本定理.pptVIP

CH1_ §2 基本定理 柯西--古萨定理 复合闭路定理 一 柯西--古萨定理 二 复合闭路定理 * 设 为复平面上的单连通区域， 为 上的解析函数， 为 内的一条正向简单闭曲线， 由于 在 上解析，从而在 上即在 所围的区 内满足柯西－黎曼条件： 因此，对上面的两个曲线积分使用格林公式可得 节公式 知 由上 即 因此有 定理一（柯西－古萨基本定理） 如果函数 在单连通区域 内解析， 是 内的一条正向简单闭 曲线， 则 内的 我们可以将柯西－古萨基本定理作一修改： 如果函数 在区域 内解析， 是 一条正向简单闭曲线， 则 且所围的区域仍完全落在 内， 事实上，我们可以将 分成两个区域， 为包含 的单连通区域 在 上对 使用柯西－古萨 定理即可。 其中的一个 由此可得： 当 是不通过且不包围点 的一条正 向简单闭曲线， 则 设 为复平面的一个区域， 在 内解析， 为 内两条正向简单闭曲线， 在 的内部， 所围的区域仍完全落在 的内部。 作两条不相交的曲 线段 分别连 接 上点 到 的一 点 上的点 到 上的一点 因此 且 由于 所以 更一般，我们有 定理二（复合闭路定理） 设函数 在区域 上解析， 是 内的互不相交的正向简单闭曲线， 且 是落在 的内部的互不包围的， 所围的区域完全落在 则 利用复合闭路定理和本章第一节的例4得： 对于任何 一条包围点 一条正向简单闭曲线 总可在其内部作 一条正向圆周 因此 由上节可知 当 是不通过且不包围点 的一条正 向简单闭曲线， 则