[2018年必威体育精装版整理]1函数的单调性与导数.pptVIP

【例1】已知 求f(x)的单调区间. 【审题指导】要求f(x)的单调区间，可确定定义域后，再讨论使f′(x)0和f′(x)0的x的范围，即得f(x)的单调区间， 利用导数求函数的单调区间 由单调性求参数范围时的注意事项： 若函数f(x)可导，其导数与函数的单调性的关系如下：以增 函数为例来说明： ①f′(x)＞0能推出f(x)为增函数，但反之不一定. 即f′(x)＞0是f(x)为增函数的充分不必要条件. ②f′(x)≠0时，f′(x)＞0是f(x)为增函数的充分必要条件. ③f(x)为增函数，一定可以推出f′(x)≥0，但反之不一定， 即f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件. 已知单调性求参数 * * * * * * * 判断函数单调性有哪些方法？ 比如：判断函数 的单调性。 x y o 函数在 上为____函数， 在 上为____函数。 图象法 定义法 减 增 如图： 1、一般地，对于给定区间D上的函数f(x)，若 对于属于区间D的任意两个自变量的值x1，x2， 当x1x2时，有 问题1：函数单调性的定义怎样描述的? 　 (1)若f(x1)f (x2) ，那么f(x)在这个区间上 是增函数. (2)若f(x1)f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数. (2)作差f(x1)－f(x2) (作商) 2．用定义证明函数的单调性的一般步骤： (1)任取x1、x2∈D，且x1 x2. (4)定号(判断差f(x1)－f(x2)的正负)(与０比较) (3)变形(因式分解、配方、通分、提取公因式) (5)结论 练习：讨论函数y=x2－4x＋3的单调性. 定义法 单增区间：(２，+∞). 单减区间：(－∞，２). 图象法 2 y x 0 . . . . . . . 再观察函数y=x2－4x＋3的图象： 总结: 该函数在区间（－∞，2）上单减,切线斜率小于0,即其导数为负; 而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0. 函数在该点单调性发生改变. 在区间（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正. x y O x y O x y O x y O y = x y = x2 y = x3 观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系. 结论：在某个区间(a,b)内,如果 ,那么函数 在这个区间内单调递增; 如果 ,那么函数 在这个区间内单调递减. 如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数 结论:一般地,设函数y=f(x)在某个区间 内可导,则函数在该区间 注意:如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数 如果f′(x)0, 则f(x)为增函数; 则f(x)为减函数. 如果f′(x)0, 这表明：导数的正、负与函数的单调性密 切相关 例1 已知导函数 的下列信息: 当1 x 4 时, 当 x 4 , 或 x 1时, 当 x = 4 , 或 x = 1时, 试画出函数 的图象的大致形状. 解: 当1 x 4 时, 可知 在此区间内单调递增; 当 x 4 , 或 x 1时, 可知 在此区间内单调递减; 当 x = 4 , 或 x = 1时, 综上, 函数 图象的大致形状如右图所示. x y O 1 4 题型：应用导数信息确定函数大致图象 设 是函数 的导函数， 的图象如 右图所示,则 的图象最有可能的是( ) x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 2 (A) (B) (C) (D) C 练习 2.函数 的图象如图所示, 试画出导函数 图象的大致形状 O a b c x y [答案]　(1)D　(2)D 求函数 的单调区间。 变1：求函数 的单调区间。 理解训练： 解： 的单调递增区间为 单调递减区间为 解： 的单调递增区间为 单调递减区间为 注意:单调区间不可以并起来. 变2：求函数 的单调区间。 巩固提高： 解: 变3：求函数