[2018年必威体育精装版整理]1二维随机变量.pptVIP

第五章 二维随机变量及其分布 例5 两个常用的分布 五、小结 每周一题7 2.二维正态分布 若二维随机变量 ( X,Y ) 具有概率密度 * * 引例 实例1 炮弹的弹着点的位置 ( X, Y ) 就是一个二维随机变量. 二维随机变量 ( X, Y ) 的性质不仅与 X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系. 实例2 考查某一地 区学前儿童的发育情况 , 则儿童的身高 H 和体重 W 就构成二维随机变量 ( H, W ). 说明： 图示 1.定义 §5.1二维随机变量及其分布函数 2.二维随机变量的联合分布函数 (1)联合分布函数的定义 (2) 联合分布函数的性质 且有 证明 可以借助图来说明 例： 设随机变量(X ,Y )的联合分布函数为 其中A , B , C 为常数. 求： A , B , C 。 例2 解 ： 若二维随机变量 ( X, Y ) 所取的可能值是有限对或无限可列多对,则称 ( X, Y ) 为二维离散型随机变量. 1. 定义 §5.2 二维离散型随机变量 2. 二维离散型随机变量的分布律 二维随机变量 ( X,Y ) 的分布律也可表示为 ( X, Y ) 所取的可能值是 解 抽取两支都是绿笔 抽取一支绿笔,一支红笔 例1 从一个装有3支蓝色、2支红色、3支绿色 圆珠笔的盒子里, 随机抽取两支, 若 X、Y 分别 表示抽出的蓝笔数和红笔数,求 ( X, Y ) 的分布律. 故所求分布律为 解 且由乘法公式得 例2 例3 一个袋中有三个球,依次标有数字 1, 2, 2, 从中任取一个, 不放回袋中 , 再任取一个, 设每 次取球时,各球被取到的可能性相等,以 X, Y 分 别记第一次和第二次取到的球上标有的数字 , 求 ( X, Y ) 的分布律与分布函数. ( X, Y ) 的可能取值为 解 故 ( X , Y ) 的分布律为 下面求分布函数. （二维随机变量分布函数酌情考虑） 所以( X ,Y ) 的分布函数为 1.定义 §5.3 二维连续型随机变量 2.性质 表示介于 f (x, y)和 xoy 平面之间的空间区域的全部体积等于1. 3.说明 例4 解 (2) 将 ( X,Y )看作是平面上随机点的坐标, 即有 1.均匀分布 定义 设 D 是平面上的有界区域,其面积为 S,若二维随机变量 ( X , Y ) 具有概率密度 则称 ( X , Y ) 在 D 上服从 均匀分布.