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第二章 行列式 §2.5 行列式的计算 一、利用定义计算行列式 定义 二、利用性质计算行列式 ri表示行列式的第i行, ci表示行列式的第i列 k为常数. (1) 交换第i,j行(列) ri?rj (ci?cj ) (2) k乘第i行(列)加到第j行(列)上 rj+kri (cj+kci ) 4）第二行乘适当倍数加到后n-2行，使后n-2 行的第二列元素为0，得D4=D3. 5）如此反复即得上三角形行列式. 例2 计算行列式 2. 例3 计算 解: 练习 3. 行和或列和相等的行列式 例4 计算 4. 某行(列)元素为两个或多个数的代数和 例4 计算 例5 计算 三、利用按行(列)展开定理计算行列式 间接降级：一般先利用性质将某行(列)的元素尽可能多的化为0, 再利用定理降级以简化计算 例1 解关于x的方程 1） 范德蒙行列式 例如 例如 解一: 解二: 例如， 一般除主对角线上的元素,其余元素全部相同的行列式都可化成爪型行列式 例如 例如 形如 直接按第一列展开 5) b) 削去行列式第二列后所有对角元或次对角元，再展开 * 例1　用行列式定义计算 解 1. 化成三角形行列式 步骤：设行列式 D 1）若a11=0, 用性质7交换两行(列)使a11≠0，得D1.  否则转步骤2. D1=±D 2）第一行乘适当倍数加到后n-1行，使每行第一个数 为0，得D2，则D2=D1. 3）若在D2中 a22=0, 用性质7交换两行(列)使a22≠0，得D3 =±D2. 否则转下一步. 常利用性质6将成比例的部分消掉 一行(列)与另一行(列)的分行(列)成比例 解: 各行加到第一行,提取公因式,再利用性质求值 解: 解: 直接降级：按行列式中非零元素较少的行（列） 展开 例6 证明 三斜行列式 证明: 用数学归纳法 例7　证明 证 对阶数n用数学归纳法 四、 特殊行列式的计算 2) 直接按第一列(最后一列)展开得到递推式 三斜行列式 b) 消去次对角元，化为三角形行列式 3) 消去第一列（行）后成三角行列式 直接按第一行（列）展开 爪型行列式 消去第一列（行）后成三角行列式 直接按第一行（列）展开 4) 加边法，化原行列式爪型行列式 第一行（列）消去其他各行（列），化为爪型行列式