高中数学常用公式性质及常用结论.docVIP

高中数学常用公式、性质及常用结论 集合中元素的特性：（1）确定性：（2）互异性：（3）无序性： 元素与集合的关系：,. 集合与集合的关系 ： (1) AA=A AΦ=Φ ， AB=BA ， ABA ， ABB． (2) AA=A ，AΦ=A ， AB=BA ， ABＡ， ABB （3）ΦABAAB．A (CUA)=U, A (CUA)= Φ． （4）， （5） A (CuA)=U, ②A (CuA)= Φ ，CS（CSA）=A ，CSS=，CS=S （6）德摩根律：(CUA) (CUB)= CU (AB), (CUA) (CUB)= CU (AB)． （7）容斥原理：card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B).（把有限集A的元素个数记作card(A)） 4．集合的子集个数：共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有–2个 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式; (3)零点式. 6.闭区间上的二次函数的最值 ： 二次函数在闭区间上的最值只能在处或区间的两端点 处取得，具体如下： (1)当a0时，若，则； ，，. (2)当a0时，若，则，， 若，则. 7.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据： (1)在给定区间I上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是: 或化为f(x)g(t)形式，则 (2)在给定区间I上含参数的二次不等式 (为参数)恒成立的充要条件是或化为f(x)g(t)形式，则. 恒成立a=b=0,且c0,或者a0且（或a=b=0且c0,或者a0且〕 实系数一元二次方程有实数解： a=0时，b≠0, 或者a≠0时，。 .方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域)； a≥f(x) 恒成立a≥［f(x)］max,; a≤f(x) 恒成立a≤［f(x)］min; 8.一元二次方程的实根分布 （1）.方程＝在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且. （2）一元二次方程根的分布： 根的情况 等价命题 在上有两根 在上有两根 在和上各有一根 充要条件 9、命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定. 13.命题的真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 即： P或q一真则真，全假才假， p且q一假便假，全真才真 P与非p真假相反10.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有（）个 小于 不小于 至多有个 至少有（）个 对所有， 成立 存在某， 不成立 或 且 对任何， 不成立 存在某， 成立 且 或  即：“p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。 11.四种命题的相互关系 原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题 若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ 　　　　　　　 互　　　　　　　互 　　 互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互 　　 否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否 　　　　　　　　　　　 逆　　　逆　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 否　　　　　　 否 否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　 若非ｐ则非ｑ　　　　互 逆　　　　　　若非ｑ则非ｐ 12、命题真假判断：.（1）一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题， 而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题； （2）.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假； （3）.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法 13.充要条件： （1）充分条件：若，则是2）必要条件：若是.q是p的充分条件。 （3）充要条件：若，则是. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 14.函数的单调性判断： 设那么： 上是增函数； 上是减函数.