概率论与数理统计第9讲.my.pptVIP

§2.2 一维随机变量及其概率分布 f(x)的性质: 注： 1.连续型r.v.的分布函数F(x)处处连续； 2.连续型r.v.X取任意点的概率都为零,x0为任意实数，则P(X =x0 )=0 3.P(aX≤b)=P(a≤X≤b)=P(a≤X b)=P(aX b) =F(b)-F(a) 4.性质（2）常用来确定密度函数中的未知常数； 5.不可能事件概率为0，但概率为0的事件不一定是不可能事件； 例如，P(X =x0)=0,但事件(X =x0 )是可能事件。 必然事件概率为1，但概率为1的事件不一定是必然事件。 例如，P(X≠x0 )=1，但事件(X≠x0 )不是必然事件。 6.改变概率密度函数f(x)在个别点的函数值不影响分布函数F(x)的取值。 连续型r.v.计算实例 解:1) 2) 3) 例2:设r.v.X的分布函数F(x)=A+Barctanx 求:1)系数A,B； 2) P(-1X1)； 3)X 的密度函数。 解:1） 因为 F(-∞)=0, F(+∞)=1 2) 求P{-1X1} 练习 1）设随机变量X具有概率密度 解:1) 2) 求P{1X≤7/2} * * 2.2.1 一维离散型r .v. 2.2.2 一维连续型r .v. 定义:对于r.v.X,若分布函数F(x)处处 连续,且存在非负可积函数 , 则称X为连续型随机变量。 称为连续型r.v.X 的概率密度函数，简称密度函数。 （1） （2） （3） （4） 设x0为任意实数, “2” 的证明 连续型r.v.的分布函数F(x)取值区间为？ 端点取左取右均可 例1:设r.v.X的密度函数为 求 1) 系数A； 2) 3) X的分布函数F(x)。 所以所求分布函数为: 3) 求f(x) 例3: 设r.v.X的分布函数为 求： 1）系数Ａ、B； 2) r.v.X 的密度函数； 解： 1）求系数Ａ、B ： 2）求密度函数 f(x); 注： 要求分布函数F(x)中的待定系数， 就用F(x) 的性质； 要求密度函数f(x)中的待定系数， 就用f(x) 的性质。 （4条） （4条） 求 （连续型） （离散型） （只能用于求左开右闭区间） （区间可开可闭） 所以所求分布函数为: