[社会学]博弈论讲义4.ppt

第一节　重复博弈基本概念 一次动态博弈也称为“序贯博弈”。 重复博弈：指同样结构的博弈重复多次，其中的每次博弈称为“阶段博弈”。如囚徒困境。 重复博弈的特征： 1、阶段博弈之间没有“物质上”的联系，即前一阶段的博弈不改变后一阶段的结构 ； 2、所有参与人都观测到博弈过去的历史； 3、参与人的总支付是所有阶段博弈支付的贴现值之和或加权平均均值。贴现因子： 下一期的一单位支付在这一期的价值。 注意：在每个阶段，参与人可同时行动，也可不同时行动。 因为其他参与人过去的历史总是可以观测到的，因此，一个参与人可以使自己在某个阶段博弈的选择依赖于其他参与人过去的行动历史，因此，参与人在重复博弈中的战略空间远远大于和复杂于每一阶段的战略空间，这意味着，重复博弈可能带来一些“额外”的均衡结果。 影响重复博弈均衡结果的主要因素是博弈重复的次数和信息的完备性。 博弈重复的次数的重要性来源于参与人在短期利益和长远利益之间的权衡。 信息的完备性：当一个参与人的支付函数不为其他参与人知道时，该参与人可能有积极性建立一个“好”的声誉以换取长远利益。 重复博弈的分类 有限次重复博弈（Finite Repeated Games ）：基本博弈的有限次重复构成的重复博弈为。 定义：给定一个标准博弈G（可以是静态博弈，也可以是动态博弈），重复进行Ｔ次G，并且每次重复G之前以前博弈的结果各博弈方都能观察到，这样的博弈过程称为“G的Ｔ次重复博弈”，记为G（T）。而Ｇ则称为G（T）的“原博弈”或“阶段博弈”。G（T）中的每次重复称为G（T）的一个“阶段” 无限次重复博弈（Infinite Repeated Games）：如果一个标准博弈G一直重复博弈下去，这样的重复博弈我们称为“无限次重复博弈”（Infinite Repeated Games） 定义：给定一个标准博弈G（可以是静态博弈，也可以是动态博弈），如果将Ｇ无限次地重复进行下去，且博弈方的贴现因子都为σ，在每次重复G之前，以前阶段的博弈结果各博弈方都能观察到，这样的博弈过程称为“Ｇ的无限制重复博弈”，记为（?,?）而G称为G（?,?）的“原博弈”。 重复博弈的策略、子博弈和均衡路径 (1) 重复博弈的策略。 在动态博弈中，博弈方的一个策略是指每一次轮到其选择时针对每种可能情况如何选择的计划。由于重复博弈中每个博弈方在每个阶段都必须进行策略选择，因此博弈方的一个策略就是在每次重复时, 针对其前面阶段所有可能的情况如何进行行动的计划。 (2) 重复博弈的子博弈 重复博弈是动态博弈，因此也有阶段子博弈的概念。我们已经知道子博弈是全部博弈的一部分，当全部博弈进行到任何一个阶段，到此为止的进行过程已成为各博弈方的共同知识，其后尚未开始的博弈部分就是一个子博弈。重复博弈的子博弈就是从某个阶段（除第一阶段以外）开始，包括此后所有阶段的重复博弈部分。重复博弈的子博弈要么仍然是重复博弈，只是重复的次数较少，要么就是原博弈。 定义：在有限次重复博弈G（T）中，由第t+1阶段开始的一个子博弈为G进行T-t次的重复博弈。在无限重复博弈G（?,δ）中，由第t+1阶段开始每个子博弈都等同于初始博弈G（?,δ）。 注意，重复博弈的第t阶段本身并不是整个博弈的一个子博弈。子博弈是原博弈的一部分，它不仅意味着博弈到此为止的进行过程已成为所有博弈方的共同目知识，而且还包括了原博弈在这一点之后进行的所有信息。只单独分析第t阶段的博弈就等于把该阶段看成了最后一个阶段是不符合重复博弈分析要求的。有了子博弈的概念，以及与子博弈有关的概念和结论，包括子博弈精炼纳什均衡概念，以逆向归纳法为核心的子博弈精炼纳什均衡分析及相关结论，就都可以推广到重复博弈中。 (3) 重复博弈的均衡路径。 在重复博弈中，由于所有博弈方在每个阶段都必须行动，因此重复博弈的路径是由每个阶段博弈方的行动组合串联而成的。而且对应前一阶段的每一种结果，下一阶段都有原博弈全部策略组合数那么多种可能的结果，如原博弈有m种策略组合，那么重复两次就有m2条博弈路径，重复T次就有mT条博弈路径，因此在重博弈中，博弈方在重复博弈中的策略空间要远远大于在每个阶段博弈中的策略空间，重复博弈的路径数往往是很大的，常常可以产生一些意想不到的均衡路径。 4．重复博弈的得益 重复博弈的得益与一次性博弈是不同的，因为G（T）中的每个阶段本身就是一个博弈，各个博弈方都有得益，而不是整个博弈结束后有一个总的得益，因此博弈方如何选择得益就成了问题。如果是根据当前阶段得益进行选择，那么把重复博弈就分割分裂成了一个个