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《量子力学》题库 一、简答题 1 试写了德布罗意公式或德布罗意关系式，简述其物理意义 答：微观粒子的能量和动量分别表示为： E h    h ˆ p n k  其物理意义是把微观粒子的波动性和粒子性联系起来。等式左边的能量和动量是描述粒 子性的；而等式右边的频率和波长则是描述波的特性的量。 2 简述玻恩关于波函数的统计解释，按这种解释，描写粒子的波是什么波？ 答：波函数的统计解释是：波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找 到粒子的几率成正比。按这种解释，描写粒子的波是几率波。 3 根据量子力学中波函数的几率解释，说明量子力学中的波函数与描述声波、光波等其它 波动过程的波函数的区别。 答：根据量子力学中波函数的几率解释，因为粒子必定要在空间某一点出现，所以粒子在空 间各点出现的几率总和为1，因而粒子在空间各点出现的几率只决定于波函数在空间各点的 相对强度而不决定于强度的绝对大小；因而将波函数乘上一个常数后，所描写的粒子状态不 变，这是其他波动过程所没有的。   c c  c 4 设描写粒子状态的函数 可以写成 ，其中 和 为复数， 和 为粒 1 1 2 2 1 c2 1 2 E  c c  子的分别属于能量 和 的构成完备系的能量本征态。试说明式子 的含 E 1 2 1 1 2 2  义，并指出在状态 中测量体系的能量的可能值及其几率。  c c      答： 1 1 2 2 的含义是：当粒子处于 和 的线性叠加态 时，粒子是既处于 态， 1 2 1     又处于 态。或者说，当 和 是体系可能的状态时，它们的线性叠加态 也是体系一个 2 1 2    可能的状态；或者说，当体系处在态 时，体系部分地处于态 、 中。 1 2 2 2  E 在状态 中测量体系的能量的可能值为 和 ，各自出现的几率为 和 。 E c c 1 2 1 2 5 什么是定态？定态有什么性质？ 答：定态是指体系的能量有确定值的态。在定态中，所有不显含时间的力学量的几率密度及 向率流密度都不随时间变化。 6 什么是全同性原理和泡利不相容原理？两者的关系是什么？ 答：全同性原理是指由全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。 泡利不相容原理是指不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态。 两者的关系