[研究生入学考试]Ch4-概率论与数理统计.docVIP

134-136 第4章 概率论和数理统计 本章在内容安排上是按照大学数学《概率论和数理统计》的内容顺序安排的，包括随机变量的分布、随机变量的数字特征，参数估计和假设检验等。在MATLAB中，由专门的工具箱stats toolbox来处理有关概率论和数理统计的内容，如果大家在学习中遇到比较陌生的命令函数，可以去这个工具箱里查找。需要注意的是，MATLAB的“强项”是数值计算，在处理某些随机变量分布的问题时，特别是古典概型问题，MATLAB未必比我们的手工计算强多少，所以应用MATLAB要扬长避短。 4-1离散型随机变量分布 离散型随机变量是一个个离散的点值，常见的有“0—1”分布、超几何分布、两项分布和泊松分布。“0—1”分布也叫伯努利分布或者两点分布，这四个离散随机变量的分布很有代表性，它们内部有着很深的联系。 MATLAB提供的命令函数概括起来说主要包括四种功能运算：计算相应分布的累积概率、概率、逆累积概率和产生相应分布的随机数。累积概率就是随机量落在区间[0，X]上的概率，逆累积运算就是给出了累积概率，计算此时随机量的上界X；随机数的产生则是给出一组或者一个符合某种分布的随机变量。 4-1-1超几何分布 设有一批产品，共有M件，其中有次品N件，如果我们一次随机抽取n件来查看，则其中次品的件数x符合超几何分布，我们记做：X~H（n，N，M）。 在MATLAB中命令函数hygecdf（）计算超几何分布的累积概率分布，其具体格式如下： P=hygecdf（x，M，K，N） 命令函数中参数的意义表述为：总共M件产品，次品K 件，抽取N件检查，计算发现其中不多于x件次品的概率。 命令函数hygecdf（）计算超几何分布的概率密度分布，其具体格式如下： Px= hygecdf（x，M，K，N） 命令函数中参数的意义表述为：总共M件产品，次品K 件，抽取N件检查，计算发现其中恰好有x件次品的概率。 命令函数hygeinv（）进行逆累积分布计算，和hygecdf（）命令相对应。具体格式为： X= hygeinv（p，M，K， N） 在已知参数M、K、N和概率p的情况下计算随机量X使得随机量x分布在[0，X]上的概率为p。 产生超几何分布随机数的命令： X=hygernd（M，K，N，m，n） 在已知参数M，K，N的条件下，产生m行n列符合超几何分布的随机数。 范例4-1 设有1000件零件，其中优等品300件，随机抽取50件来检查，计算： 其中不多于10件优等品的概率。绘出这50件产品中优等品的概率分布图象。 根据上面（1）算得的概率p，进行逆累积概率运算，把算的结果和10进行比较。 其中恰好有10件优等品的概率。绘出随机变量的分布概率密度图象。 程序设计 clear P1=hygecdf(10,1000,300,50) P1 = 0.0736 X=hygeinv(P1,1000,300,50) X = 10 P2=hygepdf(10,1000,300,50) P2 = 0.0370 x=1:50; Px1=hygecdf(x,1000,300,50); Px2=hygepdf( x,1000,300,50); stairs(x,Px1) figure,stairs(x,Px2) 运行结果（如图4-1、图4-2所示）： 图4-1 优等品的概率分布图 图4-2 优等品的概率密度分布图 程序说明： 程序中绘图命令stairs（x，px）是以x为横坐标，px为纵坐标绘制阶梯平面图。 希望大家能够分清楚概率累计分布和概率密度分布的不同。 我们可以看到通过逆累积概率计算得到的结果 X=10和实际随机量完全一致。 两项分布 我们接着上面对超几何分布的说明，如果知道这批零件的次品比率为P，那么在随机抽取的n个零件中次品的零件数x即符合两项分布，我们记做：X~B（n，p）。 在MATLAB中命令函数binornd（）用来计算给定n和p情况下的随机数x，binofit（）用来计算给定随机量x和n的情况下概率p的最大可能性估量值和p分布的估量区间。具体形式如下： X= binornd（n，p） [p，pci]= binofit（X，n） X为随机量，n为n次伯努力实验，p为发生事件的概率，pci为概率的估量区间。 计算两项分布概率密度的命令函数分别为： px=binopdf（X，n，p） p为发生某事件的概率，n为伯努力实验的次数，X为发生事件的次数，px则为n次实验中恰好发生X次事件的概率。 计算累积概率的命令为binopdf（），计算逆累积概率的命令函数为binoinv（0），具体