抛物线__复习学案__人教B版.docVIP

《抛物线》复习学案 【自主学习】 考点集结 1. 抛物线定义： 平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的________，定直线叫做抛物线的________ 2、抛物线的标准方程、类型及其几何性质 ()： 图形 焦点 准线 范围 对称轴 顶点 离心率 3、抛物线的焦半径、焦点弦 （1）的焦半径;的焦半径； （2）过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p. （3）AB为抛物线的焦点弦，则① ，，|AB|=（θ为直线AB的倾斜角）③（θ为直线AB的倾斜角） 【基础自测】 1、抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ） A． B． C． D．0 2、抛物线的准线方程是，则a的值为 （ ） A． B．－ C．8 D．－8 3、设a≠0,a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为 . 4、若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为 . 5、抛物线y2=24ax(a＞0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为 . 【考点精讲】 考点1 抛物线的定义 题型 利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换 例1、已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为 变式训练 1.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且、、成等差数列， 则有 （　　） A． B． C． D. 2. 已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时,M点坐标是 ( ) A. B. C. D. 考点2 抛物线的标准方程 题型:求抛物线的标准方程 例2、求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程： (1)过点(-3,2) (2)焦点在直线上 变式训练 3.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值 4. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y轴上； ②焦点在x轴上； ③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④抛物线的通径的长为5； ⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）. 能使这抛物线方程为y2=10x的条件是____________.（要求填写合适条件的序号） 小结： 考点3 抛物线的几何性质 题型：有关焦半径和焦点弦的计算与论证 例3 、设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为__________. 变式训练 6、若直线经过抛物线的焦点，则实数 7、过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为,则 A. B. C. D. 8、如图，已知是坐标原点，过点且斜率为的直线交 抛物线于、两点. （1）求和的值； （2）求证：. 小结： 考点4 综合问题 题型：有关于直线与抛物线问题 例4、已知抛物线C：过点A （1 , -2）. （I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程； （II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由. 小结： 【深化提高】 1、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线 （ ） A．有且只有一条 B．有且只有两条 C．有无穷多条 D．不存在 2、过抛物线y2 = 4x的焦点作直线交抛物线于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点，若x1+x2=6,则︱PQ︱的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 6 3、过已知点A(0,1)且与抛物线y 2 =2x只有一个公共点的直线有（ ）条 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4、如果抛物线y 2=a