[理学]第8章静电场.ppt

场强方向垂直于带电平面。 场强方向远离平面; 场强方向指向平面。 例4：求两个平行无限大均匀带电平面（平行板电容器）的场强分布。面电荷密度分别为 +? 和 -? . 解：以水平向右为正方向，由场强叠加原理有： 对极板右侧 对两极板间 对极板左侧 即板间为均匀场，板外场强为0。 从矢量分析中知道，要完全描述一个矢量场，必须同时了解矢量的通量与环量。因此，要完整地描述静电场，必须利用矢量场的Gauss定理和环流定理。Gauss定理揭示了静电场的场与源的关系，而下面要研究的环流定理将从功能角度出发揭示静电力的性质——保守力。 §8.4 静电场环流定理 一、静电场力做功的特点 万有引力与静电力都遵守力的平方反比律。力学中已知万有引力（重力）是保守力，做功与路径无关，那么，静电力是否具有同样的性质呢？ 1. 点电荷的场中静电力的功与路径无关 在点电荷q 的电场中，将检验电荷 q0 沿任意路径从a 点移动到 b 点，下面计算静电场力作功。 方法：用Coulomb定律和场强叠加原理证明 对由 r 到 r+dr 的元位移 dl ，静电力所作元功为： 即电场力沿弧发生dl元位移所作的元功与沿径向发生 dr的位移所作的元功相同。 所以检验电荷q0由a点移动到b点的过程中，静电力所作的功为： 式中ra和rb分别是路径始点和终点距源的距离。 可见，静电场力的功与路径无关，只与路径的始末位置有关。把电荷沿任意路径从a点移动到b点场力的功等于沿径向把电荷移动rb-ra距离所作的功。 2. 任意带电体的场中静电力做功也与路径无关 静电力的功与路径无关这一结论，可以表述为另一等价的形式，称为环路定理。 方法：由1的结论+叠加原理 静电力所做的功只与检验电荷的电量及其起点和终点的位置有关，而与经历的过程（路径）无关。 二、静电场的环路定理 1. 环路定理 静电场中，场强沿任意闭合路径的线（环流）积分恒为零，这就是环路定理或环流定理。 结论 2. 定理证明 如图所示，把检验电荷由a点沿任意路径L1和L2移动到b点时，静电力所做功相等，即： 场强沿任意闭合路径的线积分为 0，或单位正电荷所受电场力沿任意闭合路径的功为0。 由环路定理可证明电场的一重要性质——电场线为非闭合曲线。 反证法：假设电场线为闭合曲线，沿电场线一周移动单位正电荷 作功： 与环路定理矛盾，即：电场线不可能是闭合曲线。 讨论 静电场的环路定理和Gauss定理从不同的角度揭示了静电场的性质，Gauss定理从场通量角度建立场与源的联系；环路定理则从电场力做功或能量的角度建立场与能量或势的联系。 引力是保守力，可以引入引力势（能），电场力是保守力，因而也可引入相应的势（能）——电势（能）。 静电场力的功与路径无关、静电力是保守力、（单位正电荷所受）电场力或场强的环流为0，是三种完全等效的说法。这里隐含了一个重要的假设：检验电荷q0在移动过程中是不变量。检验电荷的概念保证了q0不因外场而改变；相对论保证了q0不因运动而改变。 一、电势能 重力场中，我们引入了重力势能的概念：重力所做的功等于重力势能增量的负值。与此类似，可以定义电势能。 重力势能： 电势能：电场力所作的功等于电势能增量的负值。 即，电荷在静电场中两点的电势能之差等于将电荷从电场中a点移到b点时静电力所做的功。 §8.5 电势能、电势 可见，电势能同重力势能一样具有相对意义。只有在选定电势能参考点（面）时，电势能才具有唯一确定的意义。对有限电荷分布激发的电场，通常选择无限远处为电势能的0参考点。这样，可定义电势能。 对于有限电荷分布，若选择无限远处为电势能的势能零点，则可定义检验电荷q0在场中任一点的电势能为： 电势能 电势能与重力势能的类似，都具有相对性； 电势能零点（面）的选择：有限带电体选无限远处；无限带电体选任意有限一点； 电势能是相对的，但电势能之差是绝对的，与电势能零点（面）的选择无关； 电势能属于场和电荷共有。 单位：焦耳，J。 点电荷q0在点电荷场中相距r处的电势能： 讨论 由于电势能是系统共有的量，不仅与场有关，而且与电荷有关，因而不能表征场的性质——做功的能力，但是量 二、电势 只与场有关，与检验电荷无关。对给定的场比值是一个空间点函数，构成一个标量场，它揭示了场移动单位正电荷作功的能力。为此，引入物理量——电势。 电势：电场中某点的电势等于单位正电荷在该点的电势能，也等于单位正电荷从该点到无穷远处电场力所做的功。即 选无穷远处为零电势点 场强E是矢量点函数，电势V是标量点函数，E和V都是反映电场性质的物理量，E与V一起能完全唯一地确定静电场； E是绝对的，而V是相对的，必须选定电势（能）0点（面）才有确定的意义。 单位：伏特，V